《五年（2018-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用）（学生版）
专题 04 导数及其应用（解答题）（文科专用）
1．【2022 年全国甲卷】已知函数
f(x)=x3−x , g(x)=x2+a
，曲线
y=f(x)
在点
(
x1, f
(
x1
)
)
处的切线也是曲线
y=g(x)
的切线．
(1)若
x1=−1
，求 a；
(2)求a的取值范围．
2．【2022 年全国乙卷】已知函数
f(x)=ax−1
x−(a+1)ln x
．
(1)当
a=0
时，求
f(x)
的最大值；
(2)若
f(x)
恰有一个零点，求 a的取值范围．
3．【2021 年甲卷文科】设函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 的图象与 轴没有公共点，求 a的取值范围.
4．【2021 年乙卷文科】已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标．
5．【2020 年新课标 1卷文科】已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
6．【2020 年新课标 2卷文科】已知函数 f（x）=2lnx+1．
（1）若 f（x）≤2x+c，求 c的取值范围；
（2）设 a>0 时，讨论函数 g（x）=的单调性．
7．【2020 年新课标 3卷文科】已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
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