-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题18 任意角和弧度制及任意角的三角函数(基础训练)(解析版)

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专题 18 任意角和弧度制及任意角的三角函数

[基础题组练]

1．若角 α的终边经过点 P(1，)，则 cos α＋tan α的值为(　　)

A.　　　　　　 B．

C. D．

解析：选A.因为角 α的终边经过点 P(1，)，则x＝1，y＝，r＝|OP|＝2，所以 cos α＝＝，tan α＝＝，

那么 cos α＋tan α＝，故选 A.

2．若角 α与β的终边关于 x轴对称，则有(　　)

A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z

C．α＋β＝2k·180°，k∈Z

D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

解析：选C.因为 α与β的终边关于 x轴对称，所以 β＝2k·180°－α，k∈Z，所以 α＋β＝2k·180°，k∈Z.

3．已知点 P(tan α，cos α)在第三象限，则角 α的终边在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：选B.由题意知 tan α<0，cos α<0，故sin α>0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在

第二象限．故选 B.

4．已知点 P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则 x的可能区间是(　　)

A. B．

C. D．

解析：选D.由点 P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得 sin x－cos x<0，即sin x<cos x，所以－＋2kπ<x

<＋2kπ，k∈Z.当k＝0时，x所在的一个区间是.

5．已知角 α＝2kπ－(k∈Z)，若角 θ与角 α的终边相同，则 y＝＋＋的值为(　　)

A．1 B．－1

C．3 D．－3

解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角 θ与角 α的终

边相同，所以角 θ是第四象限角，所以 sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.

所以 y＝－1＋1－1＝－1.

6．已知 α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且 cos α＝x，则 x＝________．

解析：因为 cos α＝＝x，所以 x＝0或x＝或 x＝－，又α是第二象限角，所以 x＝－.

答案：－

7．若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．

解析：设圆半径为 r，则圆内接正方形的对角线长为 2r，所以正方形边长为 r，所以圆心角的弧度数是

＝.

答案：

8．已知点 P(sin θ，cos θ)是角 α终边上的一点，其中 θ＝，则与角 α终边相同的最小正角为________．

解析：因为 θ＝，故P，故α为第四象限角且 cos α＝，所以 α＝2kπ＋，k∈Z，所以与角 α终边相同的

最小正角为.

答案：

9．已知＝－，且 lg(cos α)有意义．

(1)试判断角 α所在的象限；

(2)若角 α的终边上一点 M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求 m的值及 sin α的值．

解：(1)由＝－，得sin α<0，

由lg(cos α)有意义，可知 cos α>0，

所以 α是第四象限角．

(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得 m＝±.

又α为第四象限角，故m<0，从而 m＝－，

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