-2021年新高考数学基础考点一轮复习专题19 同角三角函数的基本关系及诱导公式(提升训练)(解析版)

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专题 19 同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础对点练(时间：30 分钟)

1．(2018 江西六校)已知 α∈，tan(α＋π)＝，则 cos＝(　　)

(A) (B)－

A　解析：由α∈，tan(α＋π)＝，即 tan α＝，得 sin α＝－，

cos α＝－

∴cos＝(cos α－sin α)＝＝.

故选 A.

2．已知 sin＝，那么 cos α＝(　　)

(A)－ (B)－

答案：C

3．(2019 衡阳八中)已知 sin＝，则 cos＝(　　)

(A) (B)

(C)－ (D)－

D　解析：cos＝cos＝－sin＝－，故选 D.

4．已知 sin α是方程 5x2－7x－6＝0的根，且 α是第三象限角，则＝(　　)

(A) (B)－

(C)－ (D)

答案：B

5．已知 α是第二象限角，则 cosα＋sinα·的值为(　　)

(A)－2 (B)2

C　解析：原式＝cos α

＋sin α ＝＋，∵α为第二象限角，

∴sin α＞0，cos α＜0，∴＋＝－1＋1＝0.故选 C.

6．在△ABC 中，sin－A＝3sin(π－A)，且 cos A＝－cos(π－B)，则 C等于(　　)

(A) (B)

C　解析：因为 sin－A＝3sin(π－A)，

所以 cos A＝3sin A，所以 tan A＝，

又0<A<π，所以 A＝.

又因为 cos A＝－cos(π－B)，

即cos A＝cos B，

所以 cos B＝cos＝，又 0<B<π，

所以 B＝.所以 C＝π－(A＋B)＝.故选 C.

7．设 f(sin x)＝3－cos2x，则 f(cos x)＝________.

解析：方法一：f(cos x)＝f

＝3－cos 2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos 2x.

方法二：f(sin x)＝3－(1－2sin2 x)＝2＋2sin2 x，

∴f(x)＝2＋2x2，

∴f(cos x)＝2＋2cos2x＝3＋2cos2x－1＝3＋cos 2x.

答案：3＋cos 2x

8．化简 sin＋cos(n∈Z)的结果为________．

解析：n为偶数时，原式＝sin＋cos

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