2022年高三二轮复习讲练测之练案 技巧03解答题狂练五（练）【解析版】（文科）-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“5+2”解答题狂练（五）
分数：70 分 时间：60 分
1 为了调查－款项链的销售数量 （件）与销售利润 （万元）之间的相关关系,某公司的
市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：
（件） 3 4 5 6 8 10
（万元） 3 2 4 6 7 8
（1）请根据上表数据计算 , 的线性回归方程 ；
（2）估计销售利润为 10 万元时,此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）
（注： , ）
【答案】（1） （2）此款项链的销售数量 万件
【解析】
【分析】
(1)根据题意分别计算 与 即可.
(2)由(1)有 ,再代入 求解 即可.
【详解】解：（1）依题意, ,
.
, ,
,
∴ ；
故回归直线方程为 .
（2）当 时,解 得 ,即销售利润为 10 万元时,此款项链的销
售数量 万件.
【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解方法,需要根据题意分别计算对应的参数得出
方程.同时也考查了根据回归方程的实际意义运用.属于基础题.
2. 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ，
．
（1）求 的值；
（2）若 为 中点，求 的长．
【答案】（1）3（2）
【解析】
【分析】
（1）由 求出 ，根据 ，并借助二倍角公式，求出 ，再利用正弦定
理，即可得解；
（2）根据 ，并借助二倍角公式，求出 ，再利用三角形的内角和及两角和的
余弦公式，求出 ，最后利用余弦定理，即可得解.
【详解】（1） ， ，
由 ，得 ，
，
由正弦定理 ，可得 ，
所以， 的值为 3.
（2） ，
，
在 中，由余弦定理得
，
解得 ，
所以 .
【点睛】本题考查
的
是解三角形问题，涉及的知识点包括二倍角公式、两角和的余弦公式、
正弦定理以及余弦定理，熟记公式并准确计算是解题关键，属于中档题.
3. 如图，直棱柱 中，底面 是菱形， ，点
， 是棱 ， 的中点， ， 是棱 ， 上的点，且 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求证： 平面 .
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）由 ， 证明 平面 ，从而得面面垂直；
（2）取 中点 ， 上一点 ， ，连接 ， ， ，证明则四边
形 为平行四边形，得 与 平行且相等，再由 与 平行且相等，得
与 平行且相等，得平行四边形，从而有 ，得证线面平行．
【详解】证明：（1）∵底面 为菱形，∴ .
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