2022年高三二轮复习讲练测之练案选择题、填空题小题狂练一（练）【解析版】（理科）-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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“12＋4”小题狂练(一)

一、选择题

1．设集合 A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合 B的子集个数为(

)

A．3　　　　　　　　 B．7

C．8 D．16

解析：由集合 B的属性 x∈A，y∈A，x－y∈A，可得集合 B中的元素有(2,1)，(3,1)，

(3,2)，故集合 B中有 3个元素，因此其子集个数为 23＝8.

答案：C

2．若＝m＋ni，其中 m，n∈R，则 m－n＝(　　)

A. B．

C．－ D．－

解析：依题意，得＝＝＝－－i.所以 m＝－，n＝－，所以 m－n＝.

答案：B

3．某校有高一学生 n名，其中男生人数与女生人数之比为 9∶7.为了解学生的视力情

况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本．若样本中男生比女生多 8人，则 n＝(

)

A．960 B．1 000

C．1 920 D．2 000

解析：设样本中男生数为 x，女生数为 y，则解得所以样本容量为 36＋28＝64.由64

＝，解得 n＝960.

答案：A

4．根据新高考改革实施方案，学生可先从物理、历史两门学科中任选一门，再从化学、

生物、政治、地理四门学科中任选两门参加高考．若现有甲、乙两名学生按以上选科方法

选三门学科参加高考，则甲、乙两人恰有一门学科相同的选法有(　　)

A．24 种 B．30 种

C．48 种 D．60 种

解析：依题意可分为两类，第一类物理、历史两科中选相同学科，则有 CCC＝12(种)

选法；第二类物理、历史两科中未选相同学科，则有 ACA＝48(种)选法．所以甲、乙两人

恰有一门学科相同的选法有 12＋48＝60(种)．

答案：D

5．已知AB＝(1，m)，BC＝(－3,1)，若AB·AC＝AB2，则 m＝(　　)

A．3 B．－

C．－7 D．

解析：由AB＝(1，m)，BC＝(－3,1)，AB·AC＝AB2，可得AB·AC＝AB·(AB＋BC)＝

AB2＋AB·BC＝AB2，所以AB·BC＝0，即 1×(－3)＋m×1＝0，解得 m＝3.

答案：A

6．设 α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，给出以下命题：

(1)若m⊥α，n∥α，则 m⊥n；

(2)若α∥β，m⊂α，则 m∥β；

(3)若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m⊥n；

(4)若m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α⊥β.

则真命题个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析： (1) 若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质可得 m⊥n，故 (1) 正确； (2) 若

α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质可得 m∥β，故(2)正确；(3)若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则

m，n平行、相交或异面，故(3)错误；(4)若m⊥n，m⊥α，n∥β，则 α，β平行或相交，故

(4)错误．故真命题有 2个．

答案：B

7．已知正项等差数列{an}的前 n项和为 Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则 S11 的值为(　　)

A．11 B．12

C．20 D．22

解析：由等差数列的性质可得 a5＋a7－a＝2a6－a＝0，解得 a6＝0或a6＝2.又因为该数

列为正项数列，所以 a6＝2，所以 S11＝＝11a6＝22.

答案：D

8．执行如图所示的程序框图，若输入的 n值为 4，则 S＝(　　)

A．2 B．6

C．14 D．30

解析：输入的 n值为 4，k＝1，S＝0；

k<4，S＝0＋21＝2，k＝2；

k<4，S＝2＋22＝6，k＝3；

k<4，S＝6＋23＝14，k＝4；

k<4 不成立，输出 S＝14.

答案：C

9．已知一种元件的使用寿命超过 1年的概率为 0.8，超过 2年的概率为 0.6，若一个这

种元件使用到 1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 2年的概率为(　　)

A．0.75 B．0.6

C．0.52 D．0.48

解析：设一个这种元件使用 1年的事件为 A，使用 2年的事件为 B，则这个元件在使用

到1年时还未失效的前提下，这个元件使用寿命超过 2年的概率为 P(B|A)＝＝＝0.75.

答案：A

10．如图，下列能表达这条曲线的函数是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由函数的对称性及特殊点的函数值，即可得出结果.

【详解】

解：观察图象可知，函数的图象关于轴对称，应是偶函数，

而选项 B，，是奇函数，图象关于原点对称，不符

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