2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(7)(函数的单调性与最值)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(7)
(函数的单调性与最值)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.下列函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于 A，函数 的定义域是 R，且 ， 是 R上的增函数，满足题
意；
对于 B，函数 是 R上的减函数， 不满足题意；
对于 C，函数 的定义域是 ， 不满足题意；
对于 D，函数 在定义域 R上不是单调函数， 不满足题意．
故选：A．
2.已知函数 定义域为 为常数，则“ ”是“ 为 在 上最大
值”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由函数的最值的定义知，由 ，
无法推出 为 在 上最大值，而 为 在 上最大值，
则必有
故选：B.
3.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围是（ ）
.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当 时，即 时， ，显然在 上为增函数，所以
满足条件。
当 时，即 时， 为一元二次函数。
要在 上为增函数，此时只能开口向下，且对称轴大于等于 0，即 时，对称轴
，即
综上所述： ,
故选：B
4.设函数 的最小值为 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由于函数 的最小值为 ，
当 时， ，
当 时， ，解得 ，
故选: A
．
5.已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，∴ 的图像关于
直线 对称，
∵ 和 都在 上是减函数，在 上是增函数，∴ 在
上为减函数，在 上为增函数．
又 ，∴ ，即 或 ，解得 或
．
故选：C
．
6.已知函数 ，则下述关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，
∴
f
（
x
）为偶函数，且
f
（
x
）在（0，+∞）上单调递减，
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