2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(12)(对数与对数函数)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(12)
(对数与对数函数)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数 的图像一定经过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当 ，即 时， ，
即函数 的图象一定经过点 .
故选：B.
2.函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解析】由题知： ，解得 且 .所以函数定义域为 .
故选：B
3.17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数
的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实
效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知 ， ，设 ，
则 所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
,
所以 .
故选：C
4.已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由 可得 ，而 ，
所以 ，即 ，所以 ．
又 ，所以 ，即 ，
所以 ．综上， ．
故选：A.
5.已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由 得 或 ，所以 的定义域为
因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递增
所以 ，
故选：D
6.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现
绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和 的关系，其中 T表示
温度，单位是 K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【解析】当 ， 时， ，此时二氧化碳处于固态，故 A错误.
当 ， 时， ，此时二氧化碳处于液态，故 B错误.
当 ， 时， 与 4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面， 时对应的是非超临界状态，故 C错误.
当 ， 时，因 , 故此时二氧化碳处于超临界状态，故 D正确.
故选：D
7.已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数 定义域为 ， ，
因 在 ， 上单调，则函数 在 ， 上单调，而函数 在
区间 上单调递减，必有函数 在 上单调递减，而 在 上递增，则
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