2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(18)(导数与函数的极值、最值)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(18)
(导数与函数的极值、最值)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数 在区间 上的最小值是（ ）
A．B．C．11 D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，
由 得 ，由 得 或 ；
又 ，所以当 时， ，函数 单调递减；
当 时， ，函数 单调递增；
因此 .
故选：A.
2.已知函数 在 处取得极小值，则 的极大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得， ，
，解得 ，
， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，
 
2
2ln 3f x x ax x  
2x
 
f x
2
5
2
3 ln 2
2 2 ln 2 
 
22 3f x ax
x
 
 
2 4 2 0f a  
1
2
a
 
2
1
2ln 3
2
f x x x x  
 
23f x x
x
 
 
1 2x x
x
 
 
f x
(0,1),(2, )
(1, 2)
的极大值为 .
故选：B
3.已知函数 的导函数是 ， 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数 在 上单调递减 B．函数 在 处取得极大值
C．函数 在 上单调递减 D．函数 共有 个极值点
【答案】C
【解析】对于选项 ，由导函数的图象得函数 在 上单调递增，故 错误；
对于选项 ，由导函数的图象得函数 在 上单调递增，在 上单调递增，所以
不是 的极值点，故 错误；
对于选项 ，由导函数的图象得函数 在 上单调递减，故 正确；
对于选项 ，由导函数的图象得函数 共有 个极值点， 是极小值点， 是
极大值点，故 错误.
故选：C.
4.当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
 
f x
 
1 5
1 3
2 2
f  
【解析】因为函数 定义域为 ，所以依题可知， ， ，而
，所以 ，即 ，所以 ，因此函数 在
上递增，在 上递减， 时取最大值，满足题意，即有 ．
故选：B.
5.若函数 在 上有小于零的极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ,则 ，且 所以
故选：B
6.函数 f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)有极小值，且极小值为 0，则 a2－b的最小值为（ ）
A．e B．2e C． D．－
【答案】B
【解析】由 f(x)＝x2＋a2＋blnx(a，b∈R)，可得 f′(x)＝2x＋，因为 f(x)有极小值，记为 x0，则 2x0＋＝
0， 即 b＝ － 2x0
2(x0＞0) ， 又 f(x0)＝0，所以 x0
2＋a2＋blnx0＝0， 即 a2＝ － x0
2－blnx0＝ － x0
2＋
2x0
2lnx0≥0，所以 x0≥，设 a2－b＝g(x0)＝x0
2＋2x0
2lnx0，则当 x0≥时，g′(x0)＝4x0＋4x0lnx0≥0，所以
g(x0)＝x0
2＋2x0
2lnx0在[，＋)上单调递增，所以 a2－b的最小值为 g()＝()2＋2()2ln＝2e，故故选：B．
7.已知函数 在 处取极小值，且 的极大值为 4，则 （ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．4
【答案】B
【解析】 ，所以
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