2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(22)(与三角函数相关的导数问题)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(22)
(与三角函数相关的导数问题)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.函数 f（x）=x+2cosx 在区间 上的最小值是（　　）
A．B．2 C．D．
【答案】A
【解析】
f
′(
x
)＝1－2sin
x
.
∵
x
∈ ，
∴sin
x
∈[－1,0]，∴－2sin
x
∈[0,2]．
∴
f
′(
x
)＝1－2sin
x
>0 在 上恒成立，
∴
f
(
x
)在 上单调递增．
∴
f
(
x
)min＝－ ＋2cos（－ ）＝－ .
故选：A
2.已知函数的导函数为 f′(x)，其中 e为自然对数的底数，若x0∈R，使得 f ′(x0)＝0，则实数 t的最大
值为（　　）
A．0 B．2 C．D．1
【答案】C
【解析】由，可得 f′(x)＝．
因为x0∈R，使得 f ′(x0)＝0．
所以x0∈R，使得 cosx0－sinx0－t＝0
所以 t，
所以实数 t的取值范围是
故选：C
3.函数 的图象在 处的切线对应的倾斜角为 ，则 sin2 =（　　）
A．B．± C．D．±
【答案】C
【解析】因为
所以
当 时， ，此时 ，
∴ ．
故选：C.
4.曲线 在 处的切线方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，函数 ，可得 ，
可得 ， ，
所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 .
故选：B.
5.函数 的图象大致是（　　）
A．B．
 
 
 
,0 0,
sin
x
f x x
x x
 
 
C．D．
【答案】B
【解析】因为 ，定义域关于原点对称，又
，所以 为偶函数，函数图
象关于 轴对称，所以排除 A、D；
令 ，则 ，所以当 时 ，所以
在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立，所以 在
上恒成立，即函数 在 上单调递减，故排除 C，
故选：B
6.设函数 ,若存在 的极值点 满足
,则 的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 , ,存在 ,使 ,
只需
,即 或 ,
故选：C
 
 
 
,0 0,
sin
x
f x x
x x
 
 
     
sin sin
x x
f x f x
x x x x
 
 
 
 
 
,0 0,
sin
x
f x x
x x
 
 
y
     
   
2 2
sin sin cos sin
sin sin
x x x x x x x x x
f x x x x x
 
 
 
 
cos sing x x x x 
 
sing x x x
 
0,x
 
0g x
 
cos sing x x x x 
0,x
 
0 0g
 
0g x
0,x
 
0f x
0,x
 
sin
x
f x x x
0,
 
3 sin x
f x m
 
f x
0
x
 
2
2 2
0 0
x f x m  
  m
 
,66,
 
,44,
 
,22,
 
,41,
0cos
3
)(
'm
x
m
xf
Zkmkx ,)
2
1
(
0
 
3)( 2
0xf 0
x
3
2
0
2
xm
43
4
1
)3( 22
min
2
0
2mmxm 2m2m
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