2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(28)(正弦定理与余弦定理)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版

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2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(28)

(正弦定理与余弦定理)

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.在△ABC 中，已知，则角 A大小为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由余弦定理知，所以 ,

故选:A.

2.在中，三个内角 A

、

C所对应的边分别是 a

、

c．已知：，：

，则是的（）

A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；

C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．

【答案】C

【解析】充分性：由正弦定理 .因为，可得 .故充分性满足；

必要性：由正弦定理 .因为，可得 .故必有性满足.

故是的充要条件.

故选：C

3.在△ABC 中，，b＝6，下面使得三角形有两组解的 a的值可以为（）

A．4 B．C．D．

【答案】C

【解析】由题意，根据正弦定理有，所以，

要使三角形有两组解，则，且，即，

所以，

所以 a的值可以为．

故选：C．

4.在中，内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，若，，的面积为

，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，所以，

由余弦定理可得：得

又由正弦定理可得：，所以，

故选：A.

5.在中，A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若且，则

是（）

A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

【答案】A

【解析】由，得，

所以由余弦定理得，

因为，

所以，

因为，

所以由正弦定理得，

因为，所以，

所以 ,

所以为等腰直角三角形，

故选：A

6.已知中，，，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】∵

，

∴ ，

∴ ，可得：，

整理可得：，

又∵ ，

∴ ，解得，可得为锐角，

∴ ，可得：，，

故选:A．

7.在中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若，，则实数

的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由，可得，

由余弦定理得：，

两式结合得：，

即，

则当时，，则，

故由可得其最小值为，

故选：C

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