2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(31)(三角函数的综合应用)（江苏等八省市新高考地区专用）解析版
2023 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(31)
(三角函数的综合应用)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知 为角 终边上一点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】 为角 终边上一点， ，
.
故选：C.
2.已知 ， ，则角 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ；因为 ，所以 .
所以 ， ，
所以 是第三象限角.
故选：C.
3.已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 的值为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由 ， ，得 ，
由 ，又 ，得 ，
观察图象知， ，解得 ，则 ，
因此， ，所以 ．
故选：C
4.若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得：
．
故选：C．
5.已知 sin(α－)＝－3cos(α－)，则 sin2α的值为（ ）
A．2 B． C．－2 D．－
【答案】D
【解析】由题意可知，sinα－cosα＝－3(cosα＋sinα)，则 2sinα＝－cosα，即 tanα＝－，所以 sin2α＝
＝＝＝－，
故选:D．
6.已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象沿 轴向左平移 个
单位长度，所得图象关于直线 对称，则实数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得： ，所以 ，沿 轴向左平移 个单位长度，
所得解析式为 ，
又 关于直线 对称，所以 ， ，
解得： ， ，又 ，解得： ， ，
故当 时， 取得最小值，此时 .
故选：A
7.如图，直角三角形 的三个顶点分别在等边三角形 的边 、 、 上，且
，则 长度的最大值为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】C
【解析】设 ，则 ， ，
，
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