备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷六（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
U=R
，集合
A={x∨x2≥100 }
，
B={x∨lgx ≥1}
，则
()
A.
A∪B=B
B.
A ∩ B=A
C.
(∁UA)∩ B=⌀
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
求出集合
A
，
B
，然后判断两集合关系．
本题考查描述法、区间的定义，对数函数和二次函数的单调性，以及集合的运算，属
于基础题．
【解答】
解：
∵A={x∨x2≥100 }={x∨x ≤−10
或
x ≥ 10 }
，
B={x∨lgx ≥1}={x∨x ≥10 }
，
∴B⊆A
，
∴A∪B=A
，
A ∩ B=B
，
(∁UA)∩ B=⌀
，
∁UB⊇∁U
A.
故选：
C
．
2. 已知复数
z1=2−i
，
z2=z1
i
，在复平面内复数
z1
、
z2
所对应的两点之间的距离为
()
A.
❑
√
10
B.
❑
√
5
C.
4
D.
10
【答案】
A
【解析】解：复数
z1=2−i
，
z2=z1
i=2−i
i=−i(2−i)
−i⋅i=−1−2i
，
复数
z1
、
z2
所对应的点分别为
(2,−1)
，
(−1,−2)
在复平面内复数
z1
、
z2
所对应的两点之间的距离
¿❑
√
¿¿
，
故选：
A
．
利用复数的运算法则、两点之间的距离公式即可得出．
本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属
于基础题．
3. 若
e1
⃗
，
e2
⃗
是平面
α
内的一组基底，则下列四组向量能作为平面
α
的一组基底的是
()
A.
e1
⃗
−e2
⃗
，
e2
⃗
−e1
⃗
B.
e1
⃗
+e2
⃗
，
e1
⃗
−e2
⃗
C.
2e2
⃗
−3e1
⃗
，
−6e1
⃗
+4e2
⃗
D.
2e1
⃗
+e2
⃗
，
e1
⃗
+1
2e2
⃗
【答案】
B
【解析】解：对于
A
．
e1
⃗
−e2
⃗
=−(e2
⃗
−e1
⃗
)
，所以
(e1
⃗
−e2
⃗
)/¿(e2
⃗
−e1
⃗
)
，则该组向量不能
作为基底；
对于
B
．
e1
⃗
+e2
⃗
与
e1
⃗
−e2
⃗
不共线，则该组向量可为基底；
对于
C.2 e1
⃗
−3e2
⃗
=1
2(−6e1
⃗
+4e2
⃗
)
，所以
(2e1
⃗
−3e2
⃗
)/¿(−6e1
⃗
+4e2
⃗
)
，则该组向量不
能作为基底；
对于
D.2 e1
⃗
+e2
⃗
=2(e1
⃗
+1
2e2
⃗
)
，所以
(2e1
⃗
+e2
⃗
)/¿(e1
⃗
+1
2e2
⃗
)
，则该组向量不能作为基底；
故选：
B
．
根据作为基底的向量不共线对每一选项进行判断即可．
本题考查平面向量的共线，向量的基底定义，属于基础题．
4. 小张、小李、小王、小赵四名同学，仅有一人做了数学老师布置的一道题目
.
当他
们被问到谁做了该题目时，小张说：“小王或小赵做了”；小李说：“小王做
了”；小王说：“小张和小赵都没做”；小赵说：“小李做了”
.
假设这四名同学
中只有两人说的是对的，那么做了该题目的学生是
()
A. 小张 B. 小赵 C. 小王 D. 小李
【答案】
D
【解析】解：
①
假设小张做了，则四个人的说法都是错误的，不符合题意；
②
假设小李做了，则小张，小李说法错误，小王，小赵说法正确，符合题意；
③
假设小王做了，则小张，小李，小王说法都正确，不符合题意；
④
假设小赵做了，则只有小张说法正确，不符合题意．
所以做了该题目的学生是小李．
故选：
D
．
利用假设法，分别假设小张，小李，小王，小赵做了题目，然后判断是否符合题意，
即可得到答案．
本题考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，考查逻辑推理的核心素养，属于
基础题．
5.
22021
被
9
除所得的余数为
t(t∈N¿,1≤ t ≤ 10)
，则
t=()
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
【答案】
B
【解析】解：
∵22021=4×22019 =4×8673=4׿
，
∵C673
0⋅9673−C673
1⋅9672+...+C673
672 ⋅91−1
被
9
整除后余
8
，
∴4[C673
0⋅9673−C673
1⋅9672+...+C673
672 ⋅91−1]
被
9
整除后余
8×4−9×3=5
，
故选：
B
．
化
22021 =4׿
，再利用二项式定理展开，分析可得答案．
本题考查二项式定理及整除的概念与性质，考查运算能力，属于中档题．
6. 中国古代数学著作
《
算法统宗
》
中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相
还．”其大意为：“有一个人走了
378
里路，第一天健步行走，从第二天起因脚
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