备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用） 新高考1卷模拟卷十三（解析版）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
新高考Ⅰ卷数学模拟卷十三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡
中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在
试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 设i为虚数单位，若复数
(1−i)(1+ai)
是纯虚数，则实数 a的值为
()
A.
−1
B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了复数的基本概念及运算，属于基础题.
利用复数的乘法运算法则，得出复数的代数形式，然后利用纯虚数的概念即可得到 a
的值.
【解答】
解：可知
(1−i)(1+ai)=1+ai−i+a=(1+a)+(a−1)i
，
因为复数
(1−i)(1+a i)
是纯虚数，
所以
1+a=0
，即
a=−1.
故选：
2. 设集合
A={x∈N¿∨1<log2x<3}
，
B={1,2,3,4 }
，则集合
A⋃B
的元素个数为
()
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查并集运算和集合中的元素个数，属于基础题.
求出 A，再求出
A∪B
，即可得其元素个数.
【解答】
解：
A={x∈N¿∨1<log2x<3}={3,4,5,6,7 }
，
又
B={1,2,3,4 }
，
则
A∪B={1,2,3,4,5,6 ,7}
，
故集合 A 有 7 个元素.
故选：
B .
3. 已知圆锥的高为
❑
√
6
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
()
A.
2❑
√
2
B.
2❑
√
3
C.
2❑
√
6
D.
4❑
√
2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查圆锥的结构特征，属于基础题.
求出底面圆的半径，即可求圆锥的母线长.
【解答】
解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l
则
h=❑
√
6
，
因为该圆锥的侧面展开图为一个半圆
则
2πr =πl=π❑
√
h2+r2=π❑
√
6+r2
，解得
r=❑
√
2
故
l=❑
√
h2+r2=2❑
√
2
所以圆锥的母线长为
2❑
√
2.
故选
A .
4. 在
△ABC
中，
∠BAC =π
2
，点 P在边 BC 上，则“
AP=1
2BC
”是“P为BC 中
点”的
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查充分、必要、充要条件的判断，及直角三角形的性质，是中档题.
由直角三角形的性质知，当
AP=1
2BC
时，点 P 不一定是 BC 的中点，而当 P 为 BC 中点
时必有
AP=1
2BC
，从而判断 B 正确.
【解答】
解：在
Δ ABC
中，
∠BAC =π
2
，点 P 在边 BC 上，
如图所示，点 D 为 BC 的中点时，
AD=1
2BC
，
当以 A 为圆心，以 AD 为半径作弧且弧与 BC 有另一交点 P 时，
此时满足
AP=AD=1
2BC
，但点 P 不是 BC 的中点，所以充分性不成立；
若 P 是 BC 的中点，显然由直角三角形的性质知
AP=1
2BC
，故必要性成立；
因此“
AP=1
2BC
”是“ P 为 BC 中点”的必要不充分条件.
故选：
B .
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