第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：分类加法计数原理的应用
题型二：分步乘法计数原理
题型三：两个计数原理的综合应用
角度 1：与数字有关的问题
角度 2：与几何有关的问题
角度 3：涂色问题
第四部分：高考真题感悟
知识点一：分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第 1类方案中有 种不同的方法,在第 2类方案中有 种不同的方法，
那么完成这件事共有 种不同的方法.
知识点二：分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第 1步有 种不同的方法,做第 2步有 种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法.
知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广
（1）完成一件事有 类不同方案,在第 1类方案中有 种不同的方法,在第 2类方案中有 种不同的方法,
……,在第 类方案中有 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.
（2）完成一件事需要 个步骤,做第 1步有 种不同的方法,做第 2步有 种不同的方法,……,做第 步有
种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1．（2022·全国·高二课时练习）已知集合 ， ，若从这两个集合中各取一个元
素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（）
A．18 B．16 C．14 D．10
【答案】C
【详解】分两类情况讨论：
第一类，从 中取的元素作为横坐标，从 中取的元素作为纵坐标，则第一、二象限内的点共有
（个）；
第二类，从 中取的元素作为纵坐标，从 中取的元素作为横坐标，则第一、二象限内的点共有
（个），
由分类加法计数原理，所以所求个数为 ．
故选：C
2．（2022·全国·高二课时练习）某大学食堂备有 6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的
套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）
A．30 B．14 C．33 D．90
【答案】D
【详解】因为备有 6种素菜，5种荤菜，3种汤，
所以素菜有 6种选法，荤菜有 5种选法，汤菜有 3种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有 种
故选：D
3．（2022·全国·高二课时练习）核糖核酸 RNA 是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载
体．参与形成 RNA 的碱基有 4种，分别用 A，C，G，U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意
次序出现，假设某一 RNA 分子由 100 个碱基组成，则不同的 RNA 分子的种数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】每个碱基有 4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的 RNA 分子的种数为 ．故 A，C，D
错误.
故选：B.
4．（2022·全国·高二课时练习）某省新高考采用“ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，
所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择 1个科目；“2”为再选科目，考生可在
思想政治、地理、化学、生物 4个科目中选择 2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共
有（）
A．4种B．6种C．8种D．12 种
【答案】B
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
【详解】根据题意，分 2步进行分析：
① 小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出 1个科目，选法有 3种；
② 小明在物理、历史科目中选出 1个，选法有 2种．
由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有 （种）．
故选：B
5．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二阶段练习）从甲地去乙地有 3班火车，从乙地去丙地有 2班轮船，则
从甲地去丙地可选择的旅行方式有______种
【答案】6
【详解】由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有 种.
故答案为：6
题型一：分类加法计数原理的应用
典型例题
例题 1．（2022·广东珠海·高二期末）书架上有 1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位
同学从中任取 1本，共有（）种取法.
A．8 B．7 C．12 D．5
【答案】A
【详解】任取 1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书，
由此可得取法为 ．
故选：A．
例题 2．（2022·陕西西安·高二期末（理））某班有男生13 人，女生17 人，从中选一名学生为数学课代表，
则不同的选法共有（）
A．30 种B．17 种C．221 种D．13 种
【答案】A
【详解】解：从该班男中选一名同学为数学课代表有 13 种方法，从该班女中选一名同学为数学课代表有
17 种方法，不同的选法的种数有 种.
故选：A．
例题 3．（2022·全国·高二课时练习）在某种信息传输过程中，用 4个数字的一个排列（允许数字重复）表
示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数
字相同的信息个数为（）
A．10 B．11 C．12 D．7
【答案】B
【详解】与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
① 与信息 0110 只有两个对应位置上的数字相同，有 （个）；
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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