第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 01 讲 平面向量的概念及其线性运算
(精练）
一、单选题
1．（2022·山东烟台·高一期中）下列命题正确的是（）
A．若 ， 都是单位向量，则
B．若向量 ， ，则
C．与非零向量 共线的单位向量是唯一的
D．已知 为非零实数，若 ，则 与 共线
【答案】D
【详解】
单位向量的方向不一定相同，故 A错误；
当 时，显然 与 不一定平行，故 B错误；
非零向量 共线的单位向量有 ，故 C错误；
由共线定理可知，若存在非零实数 ，使得 ，则 与 共线，故 D正确.
故选：D.
2．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期中（理））下列命题中正确的是（）
A．若 ，则 B．
C． 与 的方向相反 D．若 ，则
【答案】B
【详解】
对于 A选项，由于任意两个向量不能比大小，故 A错；
对于 B选项， ，故 B对；
对于 C选项， 与 的方向相同，故 C错；
对于 D选项，若 ，但 、 、 的方向不确定，故 D错.
故选：B.
3．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一阶段练习）已知点 ， ，则与 同方向的单位向量为
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
，设与 同方向的单位向量为
则 ，解之得 或
当 时，所求向量为 ，向量 ，符合题意；
当 时，所求向量为 ，向量 ，不符合题意，舍去.故选：A
4．（2022·四川绵阳·高一期中）化简： （）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
.
故选：D
5．（2022·广东·红岭中学高一期中）已知 ，则共线的三点为
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
不满足共线定理，A错误；
不满足共线定理，B错误；
，
，
不满足共线定理，C错误；
，D正确.
故选：D.
6．（2022·山东泰安·高一期中）已知 是 的边 上的中点，则向量 （）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解： ，
故选：C.
7．（2022·全国·高三专题练习）设 ， 是非零向量，则 是 成立的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
， 表示 ， 方向上的单位向量，
由 可知， ， 方向相同，所以 成立；
所以充分性成立，
若 成立，则 ， 方向相同，即 ，得不出
所以必要性不成立，
所以 是 成立的充分不必要条件，
故选：B.
8．（2022·江苏·常州市第二中学高一阶段练习）如图，已知平行四边形 的对角线相交于点 ，过点
的直线与 所在直线分别交于点 ， ，满足 ，若 ，
则 的值为（）
A．B．C．D．
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