第01讲 数列的概念与简单表示法 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 01 讲 数列的概念与简单表示法
(精练）
A 夯实基础
一、单选题
1．（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知数列 1， ，5， ，9，…，则该数列的第 10 项为（）
A．B．C．19 D．21
【答案】B
解：依题意可得该数列的通项公式可以为 ，所以 .
故选：B
2．（2022·广西·高二学业考试）数列 的前 4项为： ，则它的一个通项公式是（）
A．B．C．D．
【答案】C
将 可以写成 ，
所以 的通项公式为 ；
故选:C
3．（2022·广西·高二学业考试）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称
为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（）
A．1 B．6 C．10 D．20
【答案】C
根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为： .
故选：C
4．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）已知数列 满足 ，对任意的 都有 ，
则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
由 得： ，
， ， ，…， ，
各式作和得： ，
，.
故选：C.
5．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对
时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即
，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被 4整除后的余数构成一个新
的数列 ，则 的值为（）
A．2696 B．2697 C．2698 D．2700
【答案】A
解：由题意得：数列 为 1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…
所以该数列的周期为 6，
所以 ，
，
，
故选：A
6．（2022·黑龙江实验中学高二阶段练习）若数列 的通项公式是 ，则
（）
A．B．C．15 D．16
【答案】A
数列 的通项公式 ，
则
则
故选：A
7．（2022·山西太原·三模（理））已知数列 的前 n项和 则数列 的前 n项和 =
（）
A．B．
C．D．
【答案】A
，
当 时， ，
当 时， ，
所以 ，
当 时， 符合上式，
所以 ，所以 ，
则数列 是以 1为首项，2为公比的等比数列，
故.
故选：A.
8．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知对任意 ，则 的值
为（）
A．B．C．D．
【答案】A
解：因为对任意 ，
所以当 时， ，
当 时，得 ，
两式相减得 ，即 ，
又 适合上式，
所以 ，
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