第01讲 直线的方程 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第01 讲 直线的方程 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线的倾斜角与斜率
题型二：求直线的方程
题型三：直线方程的综合应用
角度 1：直线过定点问题
角度 2：与直线方程有关的最值问题
角度 3：其它综合问题
知识点一：直线的倾斜角
以 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角.
（1）当直线 与 轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为 ；所以倾斜角的取值范围为：
；
特别地，当直线 与 轴垂直时，直线 的倾斜角为 .
（2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度.
知识点二：直线的斜率
1、我们把一条直线的倾斜角 （ ） 的正切值叫做这条直线的斜率.
斜率通常用字母 表示，即
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（1）倾斜角 不是 的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；
（2）倾斜角 时，直线的斜率不存在.
2、如果直线经过两点 ， （ ），那么可得到如下斜率公式：
（1）当 时，直线与 轴垂直，直线的倾斜角 ，斜率不存在；
（2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；
（3）当 时，斜率 ，直线的倾斜角 ，直线与 轴重合或者平行。
知识点三：直线方程的五种形式
1、直线的点斜式方程
已知条件（使用前
提）
直线 过点 和斜率 （已知一点+斜率）
图示
点斜式方程形式
适用条件 斜率存在（注直线 若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
2、直线的斜截式方程
已知条件（使用前
提）
直线 的斜率为 且在 轴上的纵截距为 （已知斜率+纵截距）
图示
点斜式方程形式
适用条件 斜率存在（注直线 若斜率不存在不可使用该形式直线方程）
3、直线的两点式方程
已知条件（使用前
提）
直线 上的两点 ， （ ， ）（已知两点）
图示
点斜式方程形式
适用条件 斜率存在且不为 0；
当直线没有斜率( )或斜率为
0(y1=y2)
时，不能用两点式求出它的方程
4、直线的截距式方程
已知条件（使用前
提）
直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为
图示
点斜式方程形式
适用条件 ，
5、直线的一般式方程
定义:关于 ,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于 ,的二元一次方程 (其中
,不同时为 0 )叫做直线的一般式方程,简称一般式.
说明：
1． 、 不全为零才能表示一条直线，若 、 全为零则不能表示一条直线.
当 时，方程可变形为 ，它表示过点 ，斜率为 的直线．
当 ， 时，方程可变形为 ，即 ，它表示一条与 轴垂直的直线．
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