第03讲 二项式定理 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第03 讲 二项式定理 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二单元测试）已知 的展开式中含 的项的系数为（）
A．30 B．-30 C．25 D．-25
【答案】A
【详解】 展开式的第 项为 ，令
，得 ，故展开式中含 的项的系数为 ．
故选：A．
2．（2022·全国·高二课时练习）若 的展开式有 9项，则自然数 的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】解：因为 的展开式共有 项，所以 ，所以 ，
故选：B．
3．（2022·广东广州·高二期末）已知二项式 展开式的二项式系数和为 64，则展开式中常数项为
（）
A．B．C．15 D．20
【答案】B
【详解】根据题意可得 ，解得 ，
则 展开式的通项为 ，
令 ，得 ，
所以常数项为： .
故选：B.
4．（2022·福建厦门·高二期末）在 的展开式中，含 的项的系数是（）
A．5 B．6 C．7 D．11
【答案】C
【详解】因为 中只有 和 中含 的项，
的含 的项为 ， 的含 的项为 ，
所以 的展开式中含 的项的系数是 .
故选：C.
5．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）在 （ ）的展开式中，若第 5项为二项式系数最
大的项，则 n的值不可能是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【详解】当时， 的展开式有 8项， 的展开式中二项式系数 最大，
即第四项和第五项的二项式系数最大；
当时， 的展开式有 9项， 的展开式中二项式系数 最大，
即第五项的二项式系数最大；
当时， 的展开式有 10 项， 的展开式中二项式系数 最大，
即第五项和第六项的二项式系数最大.
当时， 的展开式有 11 项， 的展开式中二项式系数 最大，
即第六项的二项式系数最大.
故选：D．
6．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））定义函数 ，已知
为虚数单位 ，则 的展开式中常数项是（）
A．180 B．120 C．90 D．45
【答案】A
【详解】 ，
由题可知 ，所以 .
所以 的展开式的通项为 .
令 ，解得 .所以展开式中的常数项是 .
故选：A
7．（2022·河南南阳·高二期末（理）） 的展开式中 的系数为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【详解】 的通项公式 ，
令 ，则 ，
所以 的系数为 ，
故选：B
8．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）若 ，且
，则实数 的值可以为（）
A．1或B．C． 或 3 D．
【答案】A
【详解】在 中，
令 可得 ，即 ，
令 ，可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
整理得 ，
解得 ，或 ．
故选：A
二、多选题
9．（2022·全国·高二课时练习）已知 ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【详解】令 ，得 ，故 A错误；
令 ，得 ，
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