第05讲 椭圆 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第05 讲 椭圆 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．若方程 表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
2．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若 的周长为
（）
A．B．C．D．
3．线段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB 的中点，当点 P在同一平面内运动时，｜PM｜的最小
值是（）
A．5 B．C．2 D．
4．设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 上的点 ， ，
则 的离心率为（）
A．B．C．D．
5．已知点 在椭圆 上， 与 分别为左、右焦点，若 ，则 的面积为
（）
A．B．C．D．
6．若 ， 是椭圆 ： 与双曲线 ： 的公共焦点，且 P是 与
一个交点，则 （）
A．B．C．D．
7．黄金分割起源于公元前 6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前 4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一
个系统研究了这一问题，公元前 300 年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，
进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与
整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 ，把 称为黄金分割数.已知焦点在
轴上的椭圆 的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数 的值为（）
A．B．C．2 D．
8．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 P是椭圆 上的动点， ， ，
则 的最小值为（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知椭圆 中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆 的离心率为 ，且过点 ，则椭圆 的标准方
程为（）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ， ， ，若动点 P满足 ，则
（）
A．存在点 P，使得
B． 面积的最大值为
C．对任意的点 P，都有
D．椭圆上存在 2个点 P，使得 的面积为
三、填空题
11．已知 、 动点 满足 ，则动点 的轨迹方程_______．
12．已知 ，F是椭圆 C： 的左焦点，点 P是椭圆 C上的动点，则 的最小值为
___________.
四、解答题
13．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过 ， 两点；
(2)焦点在 轴上，半焦距 ，离心率 .
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