第05讲 指数与指数函数 (精讲+精练）（解析版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 05 讲 指数与指数函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：指数与指数幂的运算
高频考点二：指数函数的概念
高频考点三：指数函数的图象
①判断指数型函数的图象； ②根据指数型函数图象求参数
③指数型函数图象过定点问题； ④指数函数图象应用
高频考点四：指数（型）函数定义域
高频考点五：指数（型）函数的值域
①指数函数在区间 上的值域； ②指数型复合函数值域
③根据指数函数值域（最值）求参数
高频考点六： 指数函数单调性
①判断指数函数单调性； ②由指数（型）函数单调性求参数
③判断指数型复合函数单调性； ④比较大小
⑤根据指数函数单调性解不等式
高频考点七：指数函数的最值
①求已知指数型函数的值域
②根据指数函数最值求参数
③含参指数（型）函数最值
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 05 讲 指数与指数函数（精练）
1、根式的概念及性质
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
（1）概念：式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数．
（2）性质：
①(且)；
②当 为奇数时， ；当 为偶数时，
2、分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是 (， ，且 )；
②正数的负分数指数幂的意义是 (， ，且 )；
③0的正分数指数幂等于 0；0的负分数指数幂没有意义．
3、指数幂的运算性质
① ；
② ；
③.
4、指数函数及其性质
（1）指数函数的概念
函数 (，且)叫做指数函数，其中指数 是自变量，函数的定义域是 ．
（2）指数函数 的图象和性质
底数
图象
性质
定义域为 ，值域为
图象过定点
当 时，恒有 ；
当 时，恒有
当 时，恒有
；
当 时，恒有
在定义域 上为增函数 在定义域 上为减函数
注意
指数函数 (，且)的图象和性质与 的取值有关，应分
与 来研究
一、判断题
1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）函数 （ 且 ）的图象必过定点 (
)
【答案】正确
解：令 得， ，此时 ，
函数 的图象必过定点 ，
故答案为：正确
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）
( )
【答案】正确
，判断正确
故答案为：正确．
二、单选题
1．（2022·宁夏·银川一中高二期末（文））函数 在 的最大值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
解：因为函数 是单调递增函数，
所以函数 也是单调递增函数，
所以 .
故选：C
2．（2022·江苏南通·高一期末）已知指数函数 （ ，且 ），且 ，则 的
取值范围（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
解：由指数函数 （ ，且 ），且
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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