第10讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（基础卷）（解析版）2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第二章 函数与基本初等函数（基础卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·江西·南昌十中模拟预测（文））设全集 ，集合
，则 （）
A．（1，2）B．（1，2]
C．（2，+ ∞）D．[2，+ ∞）
【答案】D
， ，
所以 ，
故选：D.
2．（2022·山西·高二阶段练习）若函数 ，且 ，则实数 的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
令 ，则 ， ，
， ，所以 .
故选：C.
3．（2022·山西运城·高二阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”
的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 x的最大整数，则 称为高斯
函数，例如： ．已知函数 ，则函数 的值域为
（）
A．B．
C．D．
【答案】D
因为 ，
所以函数在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，又 ，
所以 ，因为 ，
所以 ；
故选：D.
4．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和 的关系，
其中 T表示温度，单位是 K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
当 ， 时， ，此时二氧化碳处于固态，故 A错误.
当 ， 时， ，此时二氧化碳处于液态，故 B错误.
当 ， 时， 与 4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面， 时对应的是非超临界状态，故 C错误.
当 ， 时，因 , 故此时二氧化碳处于超临界状态，故 D正确.
故选：D
5．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知函数 ，若
，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
令 ，
， 是 R上的奇函数，
，即 ，
又 ，所以 ．
故选：A
．
6．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知函数 对任意实数 x都有 ，并
且对任意 ，都有 ，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
由函数 对任意实数 都有 ，可得函数 关于 对称，
又由对任意 ，都有 ，
可得函数 在区间 上单调递减函数，则在区间 上单调递增函数，
由 ，所以 A不正确；
由 ，所以 B不正确；
由 ，所以 C正确；
由 ，所以 ，所以 D不正确.
故选：C.
7．（2022·陕西省丹凤中学高一阶段练习）若 是定义在 上的增函数，实数 的取
值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
因为 是定义在 上的增函数，
所以 ，解得 ，
故选：B
8．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））已知函数 ，若函数 有三
个零点，则实数 a的取值范围是（）
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