第13讲 第八章 平面解析几何（综合测试）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第13 讲 第八章 平面解析几何（综合测试）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1．（2022·陕西渭南·高一期末）如果 且 ，那么直线 不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
由 且 ，可得 同号， 异号，所以 也是异号；
令 ，得 ；令 ，得 ；
所以直线 不经过第三象限.
故选：C.
2．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直线 与圆 相交于 两点， 且
(其中 为原点)， 则 的值为（）
A． 或 B．C． 或 D．
【答案】A
由 可知，圆心 到直线 的距离为 ，根据点到直线的距离公式可得
故选：A
3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））由伦敦著名建筑事务所 SteynStudio 设计的南非双曲线大
教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造饮就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近
似看成双曲线 下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，焦距为 ，
则该双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】B
双曲线 的渐近线方程为 ，下焦点为 ，
因为双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，
所以 ，
因为焦距为 ，所以 ，
所以 ，
所以
所以双曲线的渐近线方程 ，
故选：B
4．（2022·陕西渭南·高一期末）若方程 表示双曲线，则 m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
因为方程 表示双曲线，
所以 ，解得 ，
故选：A
5．（2022·陕西渭南·高一期末）已知圆 ，圆 ，则同时与圆 和圆
相切的直线有（）
A．4条B．2条C．1条D．0条
【答案】B
圆 的圆心为 ，半径为 ；圆 的圆心为 ，半径为 ，因为
，所以 ，即圆 和圆 相交，则
同时与圆 和圆 相切的直线有 2条.
故选：B
6．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知椭圆 ： 的两个焦点为 ， ，过 的直
线与 交于 A，B两点.若 ， ，则 的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
设,则, .
由椭圆的定义可知 ,所以 ,所以 , .
在△ABF1中, .
所以在△AF1F2中, ,
即 整理可得： ,
所以
故选：C
7．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆 的左焦点 F作倾斜角为 60°的直线 l与椭圆 C交于
A、B两点，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
由 ，得 ， ， ，左焦点为 ．
则过左焦点 F，倾斜角为 60°直线 l的方程为 ．代入 ，得 ，
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