第15讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）（解析版）2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第三章 一元函数的导数及其应用（基础卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）设 f(x)是可导函数，且 ，则
（）
A．2 B．C．-1 D．-2
【答案】B
由题设， .
故选：B
2．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）曲线 在 处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
解：因为 ，所以 ， ，所以 ，
即切点为 ，切线的斜率为 2，所以切线方程为 ，即 ．
故选：A
3．（2022·四川省峨眉第二中学校高二阶段练习（理））已知函数 的导函数为 ，且满足
，则 （）
A．B．C．1 D．
【答案】B
由题意，函数 ，可得 ，
所以 ，则 ．
故选：B.
4．（2022·湖北·高二阶段练习）函数 的单调递减区间为（）
A．B．C．D．
【答案】B
∵，∴ ，
由 ，解得 ，
又 ，∴ .
故选：B.
5．（2022·江苏省天一中学高二期中）已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法
正确的是（）
A．B．
C． 在区间 内有 3个极值点 D． 的图象在点 处的切线的斜率小于 0
【答案】B
由图象可知：当 和 时， ；当 时， ；
在 ， 上单调递增；在 上单调递减；
对于 A， ， ，A错误；
对于 B， ， ，B正确；
对于 C，由极值点定义可知： 为 的极大值点； 为 的极小值点，即 在区间 内
有 个极值点，C错误；
对于 D，当 时， ， 在点 处的切线的斜率大于 ，D错误.
故选：B.
6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数 三个不同的零点，则实数 m的取值
范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
，令 得 或 ，令 得 ，
当 变化时， 的变化情况如下表：
0 0
要使函数有三个不同的零点，则 ，解得 .
故选：D.
7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 （ 为自然对数的底数），若 在 上
恒成立，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
若 在 上恒成立，则 在 上恒成立等价于
在 上恒成立，令 ，则 ，
令 ，解得 ，令 ，解得 ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，
故.
故选：B.
8．（2022·江西·模拟预测（文））定义方程 的实数根 x叫做函数 的“新驻点”，若函数
， ， 的“新驻点”分别为 a，b，c，则 a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】D
而可得答案.
【详解】
， ， ，由题意得：
，即 ，解得 ，所以 ，
， ，
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