解密10 不等式 （分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 10 不等式
一、单选题
1．已知 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由 ，得 ， ，解得 ，或 ，
而当 时，可得 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选：B
2．不等式 对一切实数 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】当 ，即 时，
可化为 ，即不等式 恒成立；
当 ，即 时，因为 对一切实数 恒成立，
所以 ，解得 ；综上所述， .故选：C.
A组 基础练
3．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】因为 ，
当且仅当 时，等号成立.故选：B
4．实数 ， 且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】 ， ，则 ，由 ，则 ，
当且仅当 时等号成立.∴的最小值为 .故选：C.
5．下列命题中，错误的命题个数有（ ）
①函数 是偶函数；X
②函数 的最小值是 4；
③函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 、 均有： ，
则 在 上是减函数.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】① ， 时 ， 是偶函
数，
时 ，所以定义域不关于原点对称， 是非奇非偶函数，故①错误；
②因为函数 ， ，所以 ，
所以 的值域是 ，4不是最小值，故②错误；
③函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 ， 均有 ，
则 时， ，故 在 上是减函数，故③正确，
故选：C.
6．关于 x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么 m
的值为（ ）
A．B．C． 或 1 D． 或 4
【答案】A
关于 x的方程 有两个实数根，
，
解得： ，
关于 x的方程 有两个实数根 ， ，
， ，
，即 ，
解得： 或 舍去
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