解密11空间几何体（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

3.0 envi 2025-03-06 16 4 2.16MB 26 页 3知币
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解密 11 空间几何体
一、单选题
1．（2021·浙江·乐清市知临中学高三）设 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的
平面，则 m⊥n的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【分析】由题意要找出 m⊥n的一个充分不必要条件，则应该是由选项推出
m⊥n，
对于选项 ： ， ， ，可得 与 平行、相交或为异面直线，因此无法得
出 ，因此不正确；
对于选项 ： ， ， ，可得 ，因此无法得出 ，因此不正确；
对于选项 ： ， ， ，可得 与 平行、相交或为异面直线，因此无法得
出 ，因此不正确．
对于选项 ： ， ， ，可得 ，因此可得 ，因此正确；
故选： ．
2．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）1859 年，英国作家约翰·泰勒（John
Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了
黄金数（ ）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的
形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱
锥 的底面边长约为 656 英尺，顶点 P在底面上的投影为底面的中心 O，H为线段
BC 的中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（ ）
A组 基础练
A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4
【答案】C
【分析】设 ， ， ，由已知得 ，
又由勾股定理 ，故 ，即 ，
因此可求得 ，则 ．
故选：C
3．（2021·山东·济宁市教育科学研究院高三期末）已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开
图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设圆锥母线长为 ，高为 ，底面半径为 ，
则由 得 ，所以 ，
所以 ．
故选：D．
4．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校高三阶段练习）在正三棱柱 中，
，点 满足 ，其中 ，则（ ）
A．当 时，△ 的周长为定值
B．当 时，三棱锥 的体积不是定值
C．当 时，有且仅有一个点 ，使得
D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
【答案】D
【分析】A：当 时， ，即 ，所以 ，
故 在线段 上，此时△ 的周长为 ，
当 为 的中点时，△ 的周长为 ，当 在点 处时，△ 的周长为
，
故周长不为定值，故错误；
B：当 时， ，即 ，所以 ，
故 在线段 上，又 ， 面 ， 面 ，则 面 ，
∴直线 上的点到平面 的距离相等，又△ 的面积为定值，
∴三棱锥 的体积为定值，故错误；
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