解密13 直线与圆的方程（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 13 直线与圆的方程

1．（2022·全国·高三专题练习）已知直线经过直线与的交点，且直

线的斜率为，则直线的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】解方程组得

所以两直线的交点为 .因为直线的斜率为，

所以直线的方程为，即，故选：C.

2．（2022·全国·高三专题练习（理））若曲线 y＝与直线 y＝k(x－2)＋4有两个交

点，则实数 k的取值范围是（）

A．B．

C．(1，＋∞) D．(1，3]

【答案】A

【分析】根据题意画出图形，如图所示．由题意可得，曲线 y＝的图象为以(0，0)

为圆心，2为半径的半圆，直线 l恒过 A(2，4)，由图当直线 l与半圆相切时，圆心到直线 l

的距离 d＝r，即＝2，解得 k＝；当直线 l过B点时，直线 l的斜率 k＝

A组基础练

，则直线 l与半圆有两个不同的交点时，实数 k的取值范围为 .

故选：A.

3．（2022·全国·高三专题练习（理））直线 2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取

值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】解：直线 2xcos α－y－3＝0的斜率 k＝2cos α，

因为，所以 ≤cos α≤，

所以 k＝2cos α[1∈，]，设直线的倾斜角为 θ，

则tan θ[1∈，].又θ[0∈，π)，所以 θ∈.即倾斜角的取值范围是 .故选：B

4．（2022·山东师范大学附中高三阶段练习）是两直线

平行的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】当时，两直线分别为，即

，此时两直线平行，

当平行时，，解得或，经检验

均符合题意；所以是两直线平行的充分不必要条

件，故选：A

5．（2021·重庆·高三阶段练习）已知､两点，直线：与线段相交，

则直线的斜率的取值范围（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】直线恒过点，

则直线的斜率为，直线的斜率为，

如图，

由图可知直线的斜率的取值范围是，故选：D

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