解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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解密 15 双曲线方程

高考考点命题分析三年高考探源考查频率

双曲线的定义及

方程

双曲线的定义、方程与性

质是每年高考的热点，多以选

择题、填空题的形式进行考

查，难度中档.

2021 年全国乙卷 11

2021 年新课标Ⅰ 21

2021 年全国甲卷 13

2020 课标全国Ⅲ 11

★★

双曲线的性质

2021 年新课标Ⅰ 21

2020 课标全国Ⅰ 15

2020 课标全国Ⅱ 8

2019 课标全国Ⅰ 16

2019 课标全国Ⅱ 11

2019 课标全国Ⅲ 10

★★★★★

双曲线常见的二级结论

1. 双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为 , ，与 y 轴平行的直线

交双曲线于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是 .

2. 过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交

双曲线于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且（常数）.[来源:学科网 ZXXK]

3. 若 P 为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点 ,F1, F 2 是

焦点, , ，则（或）.

4. 设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线

上任意一点，在△PF1F2 中，记 , , ，则有

.[来源:学科网]

5. 若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，

左准线为 L，则当 1＜e≤ 时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1 是P

到对应准线距离 d与PF2 的比例中项.

6. P 为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2 为二焦点，A

为双曲线内一定点，则 ,当且仅当三点共线且和

在y轴同侧时，等号成立.

7. 双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充

要条件是 .

8. 已知双曲线（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲

线上两动点，且 .

9. （1）;（2）|OP|2+|OQ|2 的最小值为 ;

（3）的最小值是 .

10. 过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点 F作直线交该双曲线的

右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x轴于 P，则 .

11. 已知双曲线（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线

段AB 的垂直平分线与 x轴相交于点 , 则或 .

12. 设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一

点,F1 、F2 为其焦点记，则 (1) .(2)

13. 设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双

曲线上的一点， , , ，c、e分别是双曲线的半焦距

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