考点02 幂指对等函数图像和性质（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 02 幂指对等函数的图像和性质
1．已知 ， 与 的图象关于原点对称，则 （ ）
A．B．
C．2 D．0
【答案】D
【分析】
由复合函数求得函数 的表达式，再由对称性求得 ，从而可得函数值．
【详解】
设 ，则 ，
所以 ，即 ，
设 是 图象上任一点，它关于原点的对称点 在函数 图象上，所以
，即 ，所以 ，
．
故选：D．
2．（2022·北京·高考真题）己知函数 ，则对任意实数 x，有（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】
，故 A错误，C正确；
，不是常数，故 BD 错误；
故选：C．
3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.
【详解】
解：根据图象可知，函数关于 对称，且当 时， ，故排除 B、D两项；
当 时，函数图象单调递增，无限接近于 0，对于 C项，当 时， 单调递减，故排除 C项.
故选：A.
4.（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设 ，函数 ．若 ，则实数 的取值
范围是_________．
【答案】
【分析】
根据分段函数的定义和指数的运算性质即可得到结果
【详解】
，
所以 即
故答案为：
5．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在 在 上单调递增，则 ______.
【答案】1
【分析】
幂函数系数为 1，在 上单调递增上递增，有 ，可求解.
【详解】
幂函数在 在 上单调递增
可得 解得
故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练习）“当 时，幂函数 为减函数”是“ 或
2”的（）条件
A．既不充分也不必要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．充要
【答案】C
【分析】
根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.
【详解】
当 时，幂函数 为减函数，
所以有 ，
所以幂函数 为减函数”是“ 或 2”的充分不必要条件，
故选：C
7．（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习（文））已知函数 的图像大致为（）
A．B．
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