考点3-4 函数与导数应用：零点(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 3-4 函数与导数应用：零点
1．（2022·北京丰台·高三期末）已知函数 ，若函数 有两个不同的零
点，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】函数 有两个不同的零点，可转化为函数 与直线 有两个交点，作出函数图象，数
形结合可得实数 的取值范围.
【详解】
函数 有两个不同的零点，
即为函数 与直线 有两个交点，
函数 图象如图所示：
所以 ，
故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则函数 零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】当 时和 时，分别化简函数 的解析式可直接判断零点的个数.
【详解】
当 时， ，所以不存在零点；
当 时， ，也不存在零点，所以函数 的零点个数为 0.
故选：A.
3．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数 ， ， 的零点分
别是 a，b，c，则 a，b，c的大小顺序是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将 ， ， 的零点看成函数 分别与 ， ， 的交点的横坐标，
分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.
【详解】
由已知条件得
的零点可以看成 与 的交点的横坐标， 的零点可以看成 与 的交点的横
坐标， 的零点可以看成 与 的交点的横坐标，
在同一坐标系分别画出 ， ， ， 的函数图象，如下图所示,
可知 ，
故选： .
4.（2019·全国·高考真题（文））函数 的零点个数为_________．
【答案】1
【分析】分 和 时，求函数的零点个数，可得答案.
【详解】
当 时， 有一个零点 ；
当 时， ，无零点，
故函数 的零点个数为 1个
故答案为：1
5．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））已知函数 的最大值为 ，若函数
有三个零点，则实数 的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次函数的性质求出 的最大值为 ，依题意可得函数 的图象
与直线 有三个交点，利用导数研究函数 的单调性与极值，即可得到函数图象，结合函数图象即
可求出参数 的取值范围；
【详解】
解：因为 ，
所以 的最大值为 ，
易知函数 有三个零点，
等价于函数 的图象与直线 有三个交点，
因为 ，
所以当 或 时， ，当 时， ，所以 在 ， 上单调递减，
在 上单调递增，
所以 ， ，
又当 时， ；当 时， ，函数 的图象如下所示：
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