考点6-3 数列通项与递推公式综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 6-3 数列通项与递推公式综合应用

1．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗

环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，

，，…，依此类推，其中．则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.

【详解】

解：因为，

所以，，得到，

同理，可得，

又因为，

故，；

以此类推，可得，，故 A错误；

，故 B错误；

，得，故 C错误；

，得，故 D正确.

故选：D.

2．（2020·北京·高考真题）在等差数列中，，．记，则数列

（）．

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

【答案】B

【分析】

首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小

项.

【详解】

由题意可知，等差数列的公差，

则其通项公式为：，

注意到，

且由可知，

由可知数列不存在最小项，

由于，

故数列中的正项只有有限项：， .

故数列中存在最大项，且最大项为 .

故选：B.

3．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列

为“梦想数列”，且，则（）

A．=2 B．=2

C．=2 +1 D．=2 +1

【答案】B

【分析】

将作为整体代入，即可求解.

【详解】

依题意，，

即是首项为 2，公比为 3的等比数列，；

故选：B.

4.（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前 n项和满足．给出下列

四个结论：

①的第 2项小于 3；② 为等比数列；

③为递减数列；④ 中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是__________．

【答案】①③④

【分析】

推导出，求出、的值，可判断①；利用反证法可判断②④；利用数列单调性的定义可判

断③.

【详解】

由题意可知，，，

当时，，可得；

当时，由可得，两式作差可得，

所以，，则，整理可得，

因为，解得，①对；

假设数列为等比数列，设其公比为，则，即，

所以，，可得，解得，不合乎题意，

故数列不是等比数列，②错；

当时，，可得，所以，数列为递减数列，③对；

假设对任意的，，则，

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