考点8-1 直线与圆(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 8-1 直线与圆

1．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】D

【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.

【详解】结合图像易知，，，

则角是第四象限角，

故选：D.

2．（2020·山东·高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程.

【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为： .

故选：B.

3．（2021·河南·高三开学考试（文））已知直线与圆心为的圆：交于、两点，则

在圆中任取一点，该点取自中的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据直线与圆心为的圆：交于、两点，可得，进而可得

三角形的面积和圆的面积，利用几何概型的公式，可得答案.

【详解】根据题意，易知，则，

圆的面积，所以圆内任取一点，该点落在中的概率为 .

故选：C.

4.（2019·全国·专题练习）若⊙ 与⊙ 相交于 A、B两点，且两圆

在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_________．

【答案】4

【详解】依题意得 OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S OO△1A＝· ·OO1＝·OA·AO1，因

此AB＝＝4.

5．（2022·全国·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆

有公共点，则 a的取值范围是________．

【答案】

【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等

于半径得到不等式，解得即可；

【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，

所以所在直线即为直线，所以直线为，即；

圆，圆心，半径，

依题意圆心到直线的距离，

即，解得，即；

故答案为：

6.（2022·江苏·盐城中学模拟预测）直线的斜率的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范

围即可求解.

【详解】当时，直线的斜率为，

因为，所以时，或，

由得，

当即时，直线的斜率为 .

因为，所以或，即或 .

所以直线的斜率的取值范围为 .

综上所述，直线的斜率的取值范围为 .

故选：A.

7．（2021·吉林油田高级中学高三开学考试）已知圆的方程为，过点的直线

与圆交于，两点，则弦的最小值为（）

A．B．10 C．D．5

【答案】A

【分析】确定圆的圆心和半径，确定当时，最短，根据圆心距和圆的半径以及弦长的关系，

即可求得答案.

【详解】圆的方程可化为，则，

因为，

故点在圆内，

过点的最长弦一定是圆的直径，当时，最短，

此时，

则，

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