考点12-1 排列组合 (理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 12-1 排列组合

1．（2020·海南·高考真题）要安排 3名学生到 2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里

至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A．2种B．3种C．6种D．8种

【答案】C

【分析】首先将 3名学生分成两个组，然后将 2组学生安排到 2个村即可.

【详解】第一步，将 3名学生分成两个组，有种分法

第二步，将 2组学生安排到 2个村，有种安排方法

所以，不同的安排方法共有种

故选：C

【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.

2．（2023·全国·高三专题练习）3名男生，2名女生站成一排照相，则 2名女生相邻且都不站在最左端的

不同的站法共有（）

A．72 种B．64 种C．48 种D．36 种

【答案】D

【分析】利用捆绑法，将 2名女生捆绑在一起，先站 2名女生，再站 3名男生.

【详解】将 2名女生捆绑在一起，故 2名女生相邻有种站法，又 2名女生都不站在最左端，故有种

站法，剩下 3个位置，站 3名男生有种站法，

故不同的站法共有种.

故选：D.

3．（2022·海南中学高三阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5

名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这 5人的名次排列所有可能的情况共有（

）

A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种

【答案】C

【分析】先排冠军位置，再排最后一名，最后再考虑其他三个位置，有分步乘法计数原理进行求解.

【详解】先从丙、丁、戊三人中选择一人为冠军，有种情况，

再从除乙外的三人中选择一人为最后一名，有种情况，

最后将剩余三人进行全排列，有种情况，

综上：这 5人的名次排列所有可能的情况共有 =54 种.

故选：C

4.（2020·全国·高考真题（理））4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每

个小区至少安排 1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

【答案】

【分析】根据题意，有且只有 2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原

理得解.

【详解】 4名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1名同

学

先取 2名同学看作一组，选法有：

现在可看成是 3组同学分配到 3个小区，分法有：

根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种

故答案为： .

【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分

析能力和计算能力，属于中档题.

5．（2022·云南师大附中高三阶段练习）成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、

羽，是中国古乐基本音阶．把这五个音阶排成一列，形成一个音序．满足“徵”“羽”两音阶相邻且在

“宫”音阶之前的不同音序的种数为___________．（用数字作答）

【答案】24

【分析】把“徵”“羽”看成一个元素，排在“宫”的前面，再排“商”“角”，最后计算“徵”“羽”

交换顺序排列即可.

【详解】解：把“徵”“羽”看成一个元素，在排好顺序的 4个位置中选两个，按“宫”在后，“徵”

“羽”在前的顺序，有种排法，

另两个位置排“商”“角”，有种排法，

“徵”“羽”又可交换顺序排列，有种排法，

故所求音序种数为 .

故答案为：24.

6.（2022·全国·高三专题练习）若，则 n等（）

A．8 B．4 C．3或4 D．5或6

【答案】A

【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出 .

【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，

可得，

，

则，且，

解得： .

故选：A

7．（2022·陕西·西安铁一中滨河高级中学高三阶段练习（理））马路上有编号为 1，2，3…，9九只路灯，

现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有

（）种

A．15 B．20 C．10 D．9

【答案】C

【分析】根据题意，用插空法分析：先将亮的 6盏灯排成一列，除去 2端，分析其空位情况，在空位中，

任选 3个，安排熄灭的灯，由组合数公式计算可得答案.

【详解】根据题意，因为关掉 3盏路灯不能是两端 2盏，也不能相邻，

则需要用插空法分析：

先将亮的 6盏灯排成一列，除去 2端，有 5个符合条件的空位，

在5个空位中，任选 3个，安排熄灭的灯，有种情况，

即有 10 种关灯方法.

故选：C

8．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做

三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿

者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（）

A．36 B．24 C．18 D．12

【答案】C

【分析】先按照要求将志愿者分为 3组，再分配到三项工作，最后由分步计数原理求解即可.

【详解】先将四位志愿者分为 2人、1人、1人共 3组，有 1号和 3号一组；2号和 4号一组；1号和 4号一

组共 3种情况；

再将 3组志愿者分配到三项工作有种；

按照分步乘法计数原理，共有

3×6=18

种.

故选：C.

9.只能参加一科竞赛，若和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是______.（用数

字作答）.

【答案】

【分析】根据题意，先安排四位同学参加三科竞赛且每科都有人参加的情况，再去除和参加同一科的

情况即可得答案.

【详解】解：根据题意，若四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科

竞赛，且这三科都有人参加，则共有种情况，

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