考点31 指数函数（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 31 指数函数

一．指数函数的概念

函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，函数的定义域是 R，a是底数．　形如 y＝

kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0 且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．

二．．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质

底数 a>1 0<a<1

图象

性质

定义域为 R，值域为(0，＋∞)

图象过定点(0，1)

当x>0 时，恒有 y>1；

当x<0 时，恒有 0<y<1

当x>0 时，恒有 0<y<1；

当x<0 时，恒有 y>1

在定义域 R上为增函数在定义域 R上为减函数

注意指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质与 a的取值有关，应分 a>1 与0<a<1 来研究

考向一指数函数辨析

【例 1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学）函数是指数函数，则

的取

知识理解

考向分析

值范围是（）

A． B． C． D．或

【举一反三】

1．（2021·定远县育才学校）函数是指数函数，则

的取值范围是________．

2．（2020·上海市松江二中）已知指数函数是严格增函数，则实数

的取值范围是____.

3．（2020·全国高三专题练习）若函数是指数函数，则实数的值为___

______．

考向二指数函数定义域值域

【例 2】（2020·全国课时练习）求下列函数的定义域和值域：

（1）；

（2）；

（3） .

【举一反三】

1．（2020·全国高三专题练习）函数的定义域为___，值域为____.

2．（2020·上海课时练习）函数的定义域为__________，值域为_________.

3．（2020·全国课时练习）求下列函数的定义域和值域：

（1）；

（2） .

考向三指数式比较大小

【例 3】（2021·江苏南通市·海门市第一中学）已知，则

，

的大小关系

为（）

A． B．

C． D．

【举一反三】

1．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考）设，，，则，，的大小

关系为（）

A． B． C． D．

2．（2021·四川高三月考（文））设 .则的大小关系是

（）

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