考点47 直线与曲线的最值问题（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 47 直线与曲线的最值问题

一.圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

1.是几何法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；

2.是代数法，即把要求最值的几何量或代数式表示为某个（些）参数的函数，然后利用函数、不等式的知

识等进行求解

二．解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目

标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：

①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；

③利用基本不等式求出参数的取值范围；

④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．

考向一最值问题

【例 1】（2021·漠河市高级中学高三月考（文））如图，已知椭圆上一点

，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足，．

知识理解

考向分析

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．

【举一反三】

1．（2021·四川成都市·高三二模（理））已知椭圆：经过点，其长

半轴长为 2．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）设经过点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线

与轴相交于点，求△ 的面积的取值范围．

2．（2021·浙江省宁海中学高三月考）已知点，在直线：上(在上方)，，

，斜率为的直线交抛物线：于点，，直线交抛物线于点， .

（1）求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

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