考点50 充分必要条件（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 50 充分必要条件
充分条件、必要条件
一般地，如果 p⇒q，那么称 p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q，且 q⇏p
p是q的必要不充分条件 p⇏q，且 q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q A=B
p是q的既不充分又不必要条件 p⇏q，且 q⇏p A⊈B且A⊉B
考向一 充分必要条件的判断
【例 1】（2021·江苏常州市·高三一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由 ，可得 或 ，
当 时，此时 ，即充分性不成立；
反之当 时，其中 可为 ，此时 ，即必要性不成立，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
知识理解
考向分析
故选：
D
.
【举一反三】
1．（2021·浙江高三期末）已知 、 是不同的直线， 、 是不同的平面，且 ， ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：若 ，设 ，存在直线 ，使得 ，
由面面垂直的性质定理可得 ， ，则 ，从而可得 或 ，
则 与 的位置关系不确定，充分性不成立；
必要性： ， ，则 ， ， ，必要性成立.
因此，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2021·天津高三月考）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当 时，“
x
<2”成立，但 ,故“ ”，故“
x
<2”不是“ ”的充分条件，
“ ”等价于 ，即 能推出 ，
∴“
x
<2”是“ ”的必要条件，
故“
x
<2”是“ ”的必要不充分条件，
故选:B.
3．（2021·浙江温州市·高三二模）已知 是两个不重合的平面，直线 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 是两个不重合的平面，直线 ，若 ，则存在直线 ，满足 ，因为
，所以 ，所以 ，故充分性成立；
若 ， ，则 ，或 ，故必要性不成立；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件；故选：A
考向二 充分必要条件的选择
【例 2】（2021·北京门头沟区·高三一模）“ ”的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 等价于 ，即 ，
因为 可以推出 ，而 不能推出 ，
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