数学模拟测试卷03-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）

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2022 届高考数学·备战热身卷 3

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（2022·河北·模拟预测）已知集合 A=（）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.

【详解】因为集合，所以 .

2．（2022·河北·模拟预测）已知复数（，），若，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用复数相等的条件求出 a

、

b，即可得到答案.

【详解】因为，所以 .所以 .所以 .

3．（2022·河北·模拟预测）一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为，其中 h

表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在时的瞬时速度为（）

A．sin2m/s B．cos2m/s C．2sin2m/s D．2cos2m/s

【答案】D

【分析】求出可求质点在时的瞬时速度，从而可得正确的选项.

【详解】因为，所以，

所以质点在时的瞬时速度为 2cos2m/s．

4．（2022·全国·高三专题练习）在等差数列中，，，则（）

A．0 B．mC．nD．

【答案】A

【分析】选择题可以用特殊值法，简便又快捷.

【详解】构造等差数列使得，，这里，，于是，排除 B、C、D.

5．（2022·河北·模拟预测）函数（）的图象大致是

A．B．

C．D．

【答案】B

【详解】由题意可知，

所以函数是奇函数，依据图象排除 A和C选项，

由于，即，排除 D选项，故选 B.

6．（2022·河北·模拟预测）已知向量与的夹角为 120°，且，向量满足

，且，记向量在向量与方向上的投影分别为、．

的最大值为（）

A．B．2 C．D．

【答案】C

【分析】由数量积的定义得，由向量共线定理得在线段上，由，得，利

用投影公式计算出，计算是常数，因此只要最小即可得最大，利用余弦定

理和基本不等式可得结论．

【详解】由得，

设，，，因为，由向量共线定理知在线段上，如图，

设，则，

因为，所以，即，

故在方向上的投影与在方向上的投影相等，因此，

又，，所以

，

又

，

所以，

为常数，因此要使得最大，只要最小，

由余弦定理，当且仅当时等号成

立，

所以的最小值为，因此的最大值为，

故的最大值为．

7．（重庆市西南大学附属中学校 2021-2022 学年高二下学期第三次月考数学试题）已知数列满足

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