四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：1集合与分类原则（含解析）
A1.集合与分类原则
一、基础知识
1.对任给的一个性质 存在一个集合 它的元素恰好是具有性质 的所有对象,即 其中 表
示“ 具有性质 ”.常用的数集
2.集合 的元素具有三个属性:确定性,互异性,无序性.元素个数为有限的集合称为有限集,元素个数为无限的集合
称为无限集.如果集合 元素的个数为 ,记为 不含任意元素的集合称为空集,记为
3.集合的并交差补运算
4.摩根律
5.子集,真子集.个元素集合 的子集个数为 真子集个数为 ,非空真子集个数为
6.容斥原理：
7.集合的划分与覆盖： 是 的 个非空子集,如果(1) (2)
则称这些子集是 的一个划分,其中每一个子集叫做 的一个类,如果只满足(2),则称这些子集是 的一个覆盖.
8.我们解决一些复杂数学问题时,常常把研究对象的集 划分为不重不漏的 个类 ,然后逐类解决.分
类原则是不重不漏.实际上不漏是必须的,可以重,但尽量控制.
二、典型例题与基本方法
1.若集合 中只有一个元素,则实数
2.设集合 若 且 则实数 的取值范围为
3.已知集合 , ,若,则实数 的取值集合为
4.已知集合 若 则实数 的取值范围为
5.称有限集 的所有元素的乘积为 的“积数”,给定数集 则集合 的所有含偶数个元
素
的子集的“积数”之和为
6.已知数集 具有性质 :对任意 其中 均
有 若 则
7.设 是给定的正整数,集合 ,记 的所有子集分别为 对 用
表示 中所有元素的和,规定 则 时,
8.设 表示不超过 的最大整数,集合 中的元素个数为
9.已知集合 ,其中 表示和 中所有不同值
的个数.
(1)若集合 ,求证： .
(2) 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值；若不存在,请说明理由?
10.对任意的 求 的值.
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