四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：8诱导公式与同角关系（含解析）

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A8.诱导公式与同角关系

一、基础知识

1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.规定按逆时针方向旋转形成的

角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果一条射线没有作任何旋转即旋转的角度为 0,我们称它形成

了一个零角.

2.所有与角终边相同的角连同角在内可构成一个集合

3. 周角.这种度量角的方式称为角度制.若把长度等于半径的弧所对的圆心角定义为 1弧度的角.于是周

角就是弧度,平角就是弧度,直角就是弧度.弧度单位用 rad 来表示,经常省略不写.即这种度量角

的方式称为弧度制.弧度制与角度制可以通过 rad 来换算.

4.在弧度制下,角所对的弧长公式为圆心角为的扇形面积公式其中

5.任意角的三角函数：把初中锐角的三角函数推广到任意角的三角函数.我们需要改变在三角形内定义的方式.

设角的终边上非端点的任意一点

6. 可以把大角的三角函数转化为我们熟知的锐角三角函数,这个工具就是诱导公式.

7.对于同一个角 ,它的三角函数之间存在着必然联系.

二、典型例题与基本方法

1.已知是第二象限角, ,则

2.若,则的值为

3.已知 ,则

4.已知 ,则

5.已知 ,那么的值为

6..代数式的化简结果是 ¥

7.记,那么 ¥ (用表示).

8.已知为锐角,且,

那么的值是 ¥

9.已知 ,则的值是 ¥

10.已知为第三象限角,且.

(1)求的值； (2)若,求的值.

11.已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,

求实数的值.

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