学易金卷：2022-2023学年高三数学上学期第一次月考（9月）B卷【测试范围：高考全部内容】A3版

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2022-2023学年上学期第一次月考（9月）（新高考专用）B卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号

填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：高考全部内容。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，（ggggggg）

A． B． C．D．

2．已知复数，则z的共轭复数的虚部为（ggggggg）

A．B．C．D．

3．黄金分割〔〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着

丰富的美学价值.应用时一般取，就像圆周率在应用时取一样.高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数

的足迹.人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在

琴弦的处，能使琴声更加柔和甜美.黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的

长边为短边倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到

它.希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽

莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家

欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，

等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽没有古希

腊的早，但它是我国数学家独立创造的.如图，在矩形中，，相交于点，，

，，，，则（ggggggg）

A．B．

C．D．

4．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱.神舟十三号返

回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆的直径为，上底面圆的直径为

，则可估算其体积约为（ggggggg）

A．B．C．D．

5．春节是中华民族的传统节日，人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商

家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满30元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费

领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ggggggg）

A． ggggggg B． ggggggg C． ggggggg D．

6．奇函数在区间上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值

范围是（ggggggg）

A．B．C．D．

7．设，则（ggggggg）

A．B．C．D．

8．在长方体中，，点在棱上，且，点在正方形

内．若直线与所成的角等于直线与所成的角，则的最小值是（ggggggg）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．空间直角坐标系中，为坐标原点，，，，，，则（

）

A．B．，，，四点共面

C．向量是平面的法向量 D．与平面所成角的余弦值为

10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ggggggg）

A．当时，

B．函数有2个零点

C．的解集为

D．，都有

11．已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，

两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下

选项正确的是（ggggggg）

A．

B．若，则

C．若，则面积的最小值为

D．四点共圆

12．函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原

点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当

，时，下列结论正确的是()

A．函数的图象关于直线对称

B．当时，的最大值为－1

C．函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为

D．函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中项的系数是________.

14．已知圆与相交于两点，则公共弦的长是___________.

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