押题卷07 《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（新教材·新高考）（原卷版）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷 选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．设复数 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大
于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超过 12 的素数中
随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）
A．B．C．D．
4．北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国
文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从 20 只相同的“冰墩墩”，15 只相同的“雪容融”和 10 个
相同的北京 2022 年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为 n的样本进行质量检测，若
“冰墩墩”抽取了 4只，则 n为（）
A．3 B．2 C．5 D．9
5．已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该
圆柱的体积与圆锥的体积的比值为（）
A．B．C．D．
6．一种药在病人血液中的量不少于 才有效，而低于 病人就有危险．现给某病人注射了这种
药 ，如果药在血液中以每小时 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经
过 （）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附： ， ，结果精确
到 ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
7． 是坐标原点，已知 ， ， ．若点M为直线 上一动点，当取得最小值
时，此时 （）
A．B．C．D．
8．设函数 是奇函数 的导函数，当时， ， ，则下列选项正确
的是（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.
9．已知双曲线 C： ，则下列说法正确的是（）
A．双曲线 C的实轴长为 2
B．双曲线 C的焦点到渐近线的距离为m
C．若 是双曲线 C的一个焦点，则
D．若双曲线 C的两条渐近线相互垂直，则
10．已知函数f＝2cos ，则下列说法正确的是（）
A．f的周期为πB．x＝ 是 f的一条对称轴
C． 是 f的一个递增区间 D． 是 f的一个递减区间
11．已知 ，则 可能满足的关系是（）
A．B．
C．D．
12．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第
1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X
表示 1个微生物个体繁殖下一代的个数， ．假设p表示该种微生物经过多代繁殖
后临近灭绝的概率，且 p是关于x的方程： 的一个最小正实根，则下列说法正确
的是（）
A．1是方程： 的根
B．当时，
C．当时，
D．当时，
第 II 卷 非选择题部分（共 90 分）
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．抛物线的焦点到直线 的距离是______．
14．已知数列的前 n项和为 ，满足 ， ，则 ______．
15．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽
弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积
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