专题01 【大题限时练1】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 01 大题限时练 1
1．在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下
面问题中，并加以解答．
已知 中的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ，若 ， ，_____，求 和
．
【答案】见解析
【详解】若选①：
，
利用正弦定理可得 ，
在 中， ，可得 ，
，可得 ，
在 中， ，可得 ，
在 中， ，且 ，可得 ，
正弦定理 ，且 ，可得 ，则 ，
，
．
若选②：
，
，即 ，则 ，
在 中， ，可得 ，
在 中， ，且 ，可得 ，
正弦定理 ，且 ，可得 ，则 ，
，
．
若选③：
，
由余弦定理得： ，
在 中， ，可得 ，
在 中， ，且 ，可得 ，
正弦定理 ，且 ，可得 ，则 ，
，
．
2．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， ．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： ．
【答案】（1） ， ， ， ；（2）见解析
【详解】（1）解：由题意，当 时， ，
即 ，解得 ，
当 时，由 ，
可得 ，
两式相减，可得 ，
化简整理，得 ，
数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
则 ， ，
， ．
（2）证明：由（1）得，
，
，
， ，
，即 ，
，
故 ．
3．在矩形 中， ，取 边上一点 ，将 沿着 折起，如图所示形成四棱锥
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