专题01三角函数及图象与性质-讲案（理科）【原卷版】第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 01　 三角函数及图象与性质（讲）（理）
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三
角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考
查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题
或解答题其中一问的形式考查.
1．【2021 年新高考Ⅰ卷理数】若
tan 2
 
，则
 
sin 1 sin 2
sin cos
 
 
（ ）
A．
6
5
B．
2
5
C．
2
5
D．
6
5
2．【2021 年新高考Ⅰ卷理数】下列区间中，函数
 
7sin 6
f x x
 
 
 
 
单调递增的区间是（ ）
A．
0, 2
 
 
 
B
．C．
3
,2
 
 
 
D．
3, 2
2
 
 
 
3．【2021·全国Ⅰ卷真题（理）】把函数
( )y f x
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移
3
个单位长度，得到函数
sin 4
y x
 
 
 
 
的图像，则
( )f x
（ ）
A．
7
sin 2 12
x x
 
 
 
B．
sin 2 12
x
 
 
 
C．
7
sin 2 12
x
 
 
 
D．
sin 2 12
x
 
 
 
4．【2021 年新高考Ⅰ卷理数】已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A．B．
C．D．
5．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】设函数 在[−π，π]的图像大致如下图，则 f（x）的最小正周
期为
A． B．
C．D．
6．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知 ，且 ，则
A．B．
C．D．
7．【2020 年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则
A．cos2α>0 B．cos2α<0
C．sin2α>0 D．sin2α<0
8．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数】已知 2tanθ–tan(θ+ )=7，则 tanθ=
A．–2 B．–1
C．1 D．2
9．【2020 年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数 y= sin(ωx+φ)的部分图像，则 sin(ωx+φ)=
A． B． C． D．
10．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】函数 f(x)=
2
sin
cos
x x
x x
在 的图像大致为
A．B．
C．D．
11．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ ， ）单调递增
③f(x)在 有 4个零点 ④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
12．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以 为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|
C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|
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