专题1.2 简易逻辑（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 1.2 简易逻辑

1.2.1 四种命题的关系与命题的否定

考点 1．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

考点 2．全称量词和存在量词

(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，

有些，用符号“∃”表示．

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． “对M中任意一个 x，有 p(x)成立 ” 用符号简记为：

∀ x ∈ M ， p ( x ) ．

(3) 含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在 M中元素 x0，使 p(x0)成立 ”用符号简记为：

∃ x 0∈ M ， p ( x 0) ．

考点 3．含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，p(x0)

考点 4.命题的否定和否命题（原命题：若 p，则 q）

(1)否命题：

(2)命题的否定：

【84】．（2009·重庆·高考真题·★★★）

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【答案】B

【解析】

【详解】

试题分析：根据四种命题的概念，可知命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个

数的平方是正数，则它是负数”，故选 B．

考点：四种命题．

【85】．（2012·湖南·高考真题·★★）

命题“若 α= ，则 tanα=1”的逆否命题是

A．若 α≠ ，则 tanα≠1 B．若 α= ，则 tanα≠1

C．若 tanα≠1，则 α≠ D．若 tanα≠1，则 α=

【答案】C

【解析】

【详解】

【分析】

因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则 ”，所以 “若 α= ，则 tanα=1”的逆否命题是 “若

tanα≠1，则 α≠ ”.

【点评】本题考查了“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

【86】．（2015·山东·高考真题·★★）

设,命题“若 ,则方程有实根”的逆否命题是

A．若方程有实根，则

B．若方程有实根，则

C．若方程没有实根，则

D．若方程没有实根，则

【答案】D

【解析】

【详解】

试题分析：原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选 D.

考点：四种命题.

【87】．（2011·陕西·高考真题·★★★）

设、是向量，命题“若，则 ”的逆命题是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】

【分析】

根据原命题与逆命题的关系可得出结论.

【详解】

由已知可得，命题“若，则 ”的逆命题是“若，则 ”.

故选：D.

【88】．（2011·陕西·高考真题·★★★）

设，是向量，命题“若，则 ”的逆命题是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【解析】

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