专题1.4《复数》（精练篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（解析版）

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专题 1.4《复数》（训练卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I 卷选择题部分（共 60 分）

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．（2022·重庆·西南大学附中高一期中）若复数满足，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的加法法则计算可得；

【详解】

解：因为，所以；

故选：A

2．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期中（文））复数（）

A．1+2i B．1-2i C．-1 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据复数中代入计算即可.

【详解】

i 1 i

z  

z

1 i



2 i



1 i

  3

1 i



i 1 i

z  

1 1

1 i i 1 i

2 2

z    

 

i 1 

i 1 

故选：C.

3．（2022·江苏省震泽中学高一期中）已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

由写出坐标，即可得到答案.

【详解】

因为

所以，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，

故选：A

4．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）若，为复数，则“ 是纯虚数”是“ ，互为共轭

复数”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

分别判断命题的充分性和必要性即可得到答案.

【详解】

充分性：令，，满足是纯虚数，

不满足，互为共轭复数，不满足充分性.

必要性：若，满足，互为共轭复数，

则，不满足是纯虚数，不满足必要性.

所以“ 是纯虚数”是“ ，互为共轭复数”的既不充分也不必要条件.

2 2

1 1 1

i 1

    





1 iz 

 

1,1

1 2

z z

4iz

22iz1 2

z z

1 2 1z z  1

1 2 0z z  1 2

z z

1 2

z z

故选：D

5．（2022·江西景德镇·三模（理））若复数 Z满足（i是虚数单位），则复数 Z的虚部为

（）

A．1 B．–1 C．i D．-i

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出复数 Z，再求出其虚部.

【详解】

因为复数 Z满足，

所以 .

故复数 Z的虚部为 1.

故选：A

6．（2022·山东·青岛二中高三期末）已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出，再代入中化简即可

【详解】

因为，所以，

所以

2 i

1 i

Z 



2 i

1 i

Z 



  

2 i 1 i 3 iZ    

2 iz 

 

1 i

z z 



3 i

1 3i

4 2i

4 2i

2 iz 

 

1 i

z z 



2 iz 

2 iz 

 

i(2 i)(2 i i)

1 i 1 i

z z   



 

2(2 i)(1 i)

(1 i)(1 i)

 

 

(2 i)(1 i)  

2 2i i i   

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