专题1.7 《统计》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 5 4 679.23KB 12 页 3知币
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专题 1.7 《统计》（精讲篇）
（一）简单随机抽样的特点
(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽
样才是简单随机抽样．
2.抽签法与随机数法的适用情况
(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．
(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
3.分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．
(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．
(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”．
提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取
ni
＝
n
·(
i
＝1,2，…，
k
)个个体(其
中
i
是层数，
n
是抽取的样本容量，
Ni
是第
i
层中个体的个数，
N
是总体容量)．
（二）用样本估计总体
1.频率、频数、样本容量的计算方法
(1)×组距＝频率．
(2)＝频率，＝样本容量，
样本容量×频率＝频数．
(3)各个小方形的面积总和等于 1 .
2．频率分布表的画法
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差/组数；
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
3．频率分布直方图中数字特征的计算
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边
中点的横坐标之和．
(4)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，是解题的关键，常利用频率分布直方图
估计总体分布．
（三）中位数、众数、平均数、方差、标准差、百分位
1.众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；
2.中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；
平均数：反应一组数据的平均水平；
3.方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把
它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
4.标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．
5.百分位：一般地，一组数据的第 p 百分位是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于
这个值，且至少有（100-p%）的数据大于或等于这个值.
一、命题规律
高考的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，其中客观题以统计图表题为主，主
观题与概率综合考查较多.
二、真题展示
1．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其评分数据，将所得
个评分数据分为 组： 、 、 、 ，并整理得到如下的频率分布直方图，则
评分在区间 内的影视作品数量是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·全国·高考真题（文））设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，
…，10xn 的方差为（）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
3．（2019·全国·高考真题（理））演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩
时，从9个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，
不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
4．【多选题】（2021·全国·高考真题）下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是（）
A．样本 的标准差 B．样本 的中位数
C．样本 的极差 D．样本 的平均数
5．【多选题】（2021·全国高考真题）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ，
，…， ，其中 (为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样数据的样本极差相同
6．（2019·全国·高考真题（文））我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有
10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁
列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
7．（2018·全国·高考真题（文））某家庭记录了未使用节水龙头 天的日用水量数据（单位： ）和使
用了节水龙头 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表
1 2
, , ,
n
x x x
1 2
, , ,
n
x x x
1 2
, , ,
n
x x x
1 2
, , ,
n
x x x
1 2
, , ,
n
x x x
50 3
m
50
50
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
0.6,0.7
1
3
2
4
9
26
5
50
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