专题1.8 《概率》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（解析版）

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专题 1.8 《概率》（精讲篇）
1．事件的分类
确定
事件
必然事
件在条件 S下，一定会发生的事件叫相对于条件 S的必然事件
不可能
事件 在条件 S下，一定不会发生的事件叫相对于条件 S的不可能事件
随机
事件 在条件 S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件 S的随机事件
2．频率与概率
(1)在相同的条件 S下重复 n次试验，观察某一事件 A是否出现，称 n次试验中事件 A出现的次数 nA为事件
A出现的频数，称事件 A出现的比例 fn(A)＝为事件 A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A发生的频率
f
n( A ) 稳定在某个常数上，把这个
常数记作 P(A)，称为事件 A发生的概率，简称为 A的概率．
3．事件的关系与运算
定义 符号表示
包含关系
如果事件 A发生，则事件 B一定发生，这时称事件
B包含事件 A(或称事件 A包含于事件 B)
B ⊇ A (或A⊆B)
相等关系 若B⊇A且A⊇BA ＝ B
并事件
(和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A发生或事件 B发生，
称此事件为事件 A与事件 B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件
(积事件)
若某事件发生当且仅当事件
A
发生 且事件
B
发生 ，
则称此事件为事件 A与事件 B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件 A与事件 B互斥 A∩B＝∅
对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称
事件 A与事件 B互为对立事件
A∩B＝∅，P(A∪B)＝
ΩP(A)＋P(B)＝1
4．事件与集合间的对应关系
事件 集合
必然事件 全集
不可能事件 空集(∅)
事件 B包含于事件 A(B⊆A)集合 B包含于集合 A(B⊆A)
事件 B与事件 A相等(B＝A)集合 B与集合 A相等(B＝A)
事件 B与事件 A的并事件(B∪A)集合 B与集合 A的并集(B∪A)
事件 B与事件 A的交事件(B∩A)集合 B与集合 A的交集(B∩A)
事件 B与事件 A互斥(B∩A＝∅)
集合 B与集合 A的交集为空集(B∩A＝
∅)
事件 A的对立事件 集合 A的补集(∁UA)
5．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0 ≤ P ( A ) ≤ 1 .
(2)必然事件的概率为.
(3)不可能事件的概率为.
(4)概率的加法公式：如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．
(5)对立事件的概率：若事件 A与事件 B互为对立事件，则 A∪B为必然事件，P(A∪B)＝，P(A)＝1 －
P ( B ) ．
(6) 对于事件 A与事件 B,有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)-- P(A∩B)
6．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件都是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
7．古典概型
(1)古典概型的特点
① 有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
② 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
(2)古典概型的概率公式
P(A)＝.
8．频率与概率
(1)事件的概率
对随机事件发生可能性大小的度量 ( 数值 ) 称为事件的概率，事件 A的概率用 P(A)表示．
(2)频率的稳定性
一般地，随着试验次数 n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A发生的频率 fn(A)会逐渐稳定于事
件A发生的概率 P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率 fn(A)估计概率
P(A)．
（3）频率与概率的区别
频率 本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次
数的重复试验，得到的事件的频率值也可能会不同
概率 本身是一个在[0,1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变
9.事件的独立性
(1)对于事件 、 ，若 的发生与 的发生互不影响，则称 、 是相互独立事件．
(2)若 与 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 也都相互独立．
(3)若 ，则 与 相互独立．
一、命题规律
高考的考查往往以实际问题为背景，考查古典概率的计算，主观题与统计综合考查较多.
二、真题展示
1．（2018·全国·高考真题（文））若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现
金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：由公式 计算可得
详解：设事件 A为只用现金支付，事件 B为只用非现金支付，
则
因为
所以 ，
故选 B.
2．（2019·全国·高考真题（文））两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
A B A B A B
A
B
A
B
A
B
A
B
   
p AB P A P B 
A
B
 
P A B P A P B P AB 
 
P A B P A P B P AB 1 
 
P A 0.45, P AB 0.15 
 
P B 0.4
1
6
1
4
1
3
1
2
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