专题1.8空间向量与立体几何三大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（原卷版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.8 空间向量与立体几何三大考点与真题训练
考点一：直线、平面平行与垂直的判定与性质
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））如图，已知正方体 中，
F
为
线段 的中点，
E
为线段 上的动点，则下列四个结论：
① 存在点
E
，使 ；
② 存在点
E
，使 平面 ；
③
EF
与 所成的角不可能等于 ；
④ 三棱锥 的体积为定值.
其中正确结论的个数是（ttttttt）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022·新疆·三模（文））如图，在正方体 中，点
P
是线段 上的
一个动点，有下列三个结论：
① 平面 ；
② ；
③ 若点
P
与
B
不重合，则平面 平面 ．
其中所有正确结论的序号是（ttttttt）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
3．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））在三棱锥 中，
，则三棱锥 外接球的表面积是
（ttttttt）
A． B． C． D．
4．（2022·广西·高三阶段练习（文））某圆锥的正视图如图所示， 为该圆锥的顶点，
分别是圆锥底面和侧面上两定点， 为其底面上动点. 四点在其正视图中分别对
应点 .若 ， ， ，则异面直线 与 所成角最大时，
的长为（ttttttt）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线 和两个平面 ，则 ”的充分条
件是（ttttttt）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·湖南师大附中一模）在棱长为 1 的正方体 中， 是棱 的中
点， 是侧面 内的动点，且 平面 ，则（ttttttt）
A．点 的轨迹是一条线段 B．直线 与 可能相交
C．直线 与 不可能平行 D．三棱锥 的体积为定值
7．（2022·福建·三模）在正方体 中， ， ， 分别为棱 ， ，
的中点， 平面 ， ，直线 和直线 所成角为 ，则
（ttttttt）
A． B． 的最小值为
C． ， ， ， 四点共面 D． 平面
三、填空题
8．（2022·甘肃·二模（理））正方体 中，点 为线段 上的动点.
① 当 为 的中点时， 面积最小；
② 无论 在线段 的什么位置，均满足 ；
③ 在线段 上存在一点 ，使得 ；
④ 三枝锥 的体积为定值.
以上正确结论的序号为___________.
9．（2022·安徽宣城·二模（理））已知正四面体
ABCD
的棱长为 2，
P
为
AC
的中点，
E
为
A
B
中点，
M
是
DP
的动点，
N
是平面
ECD
内的动点，则 的最小值是_____________.
10．（2022·全国·模拟预测（文））如图，在直三棱柱 中， 是边长为 2
的正三角形， ，
M
为 的中点，
P
为线段 上的动点（不包含端点），则下列说法
正确的是_______（填写序号）
① 平面 tttttttttttttttttttttt
② 三棱锥 的体积的取值范围为
③ 与 为异面直线ttttttttttttt
④ 存在点
P
，使得 与 垂直
11．（2022·全国·模拟预测（文））如图，多面体 中，面 为正方形，
平面 ， ，且 ， ， 为棱 的中点， 为棱 上的动点，
有下列结论：
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