专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 1.74MB 21 页 3知币

专题 1-1 集合

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】集合的表示.......................................................................................................................................1

【题型二】集合元素的特征..............................................................................................................................3

【题型三】集合的关系.......................................................................................................................................4

【题型四】集合的运算.......................................................................................................................................6

【题型五】集合与排列组合..............................................................................................................................8

【题型六】新定义.............................................................................................................................................10

【题型七】集合与圆锥曲线............................................................................................................................12

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................15

【题型一】集合的表示

【典例分析】

如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个

点，则集合中的元素个数（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】A

【分析】

本题首先可根据图像得出，然后将转化为，最后根据棱长为以及

即可得出结果.

【详解】

由图像可知，，则，

因为棱长为，，所以，，

故集合中的元素个数为，故选：A.

【提分秘籍】

基本规律

1. 列举法，注意元素互异性和无序性

2. 描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素

【变式演练】

1.设集合，，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

对于集合，令和，即得解.

【详解】

，，，，

对于集合，当时，，；

当时，，．

，故选：B

．

2. ，若表示集合中元素的个数，则 _______，则

_______．

【答案】11； 682．

【详解】

试题分析：当时，，，即，，

由于不能整除 3，从到，，3的倍数，共有 682 个，

3.已知集合 M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数 k，对定义域中的任意 x，等式＝

＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合 M的关

系为___________________________ .

【答案】 M,

【解析】

（1）若＝ax＋b M∈，则存在非零常数 k，对任意 x D∈均有＝akx＋b＝＋，即 a(k－1)x

＝恒成立，得无解，所以 M．

（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝ ∈M．

【题型二】集合元素的特征--

【典例分析】

已知集合，，则集合的元素个数为（

）

A．6 B．7

C．8 D．9

【答案】B

【分析】

解指数不等式求得集合，解分式不等式求得集合，由此求得集合的元素个数.

【详解】

由得，，解得，所以 .由解得

，所以 .所以，共有个元素.

故选：B.

【提分秘籍】

基本规律

1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。

2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。

【变式演练】

1.已知集合 ,则下列四个元素中属于 M的元素的个数是（）

①;②;③;④

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【分析】

①②③ 都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判

断.

【详解】

①当时，可得，这与矛盾，

② ，可得，都是有理数，所以正确，

③，，可得，都是有理数，所以正确，

④而，，

是无理数，不是集合中的元素，

只有②③是集合的元素.

故选：C

2.函数，则集合元素的个数有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【分析】

根据分段函数解析式，结合集合元素要满足的性质，通过分类讨论求所有满足条件的

的值，进而确定集合中元素的个数．

【详解】

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