专题02 基本初等函数及其性质(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 02 基本初等函数及其性质

一、单选题

1．（2022·浙江·高考真题）已知，则（）

A．25 B．5 C．D．

【答案】C

【分析】

根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】

因为，，即，所以．

故选：C.

2．（2020•北京卷）已知函数，则不等式的解集是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.

【详解】因为，所以等价于，

在同一直角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或 .

所以不等式的解集为： .故选：D.

3．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数

是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】

设，则，故排除 B;

设，当时，，

所以，故排除 C;

设，则，故排除 D.

故选：A.

4．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数 x，有（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】

直接代入计算，注意通分不要计算错误．

【详解】

，故 A错误，C正确；

，不是常数，故 BD 错误；

故选：C．

5．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，

，然后由指数函数的单调性即可解出．

【详解】

由可得，而，所以，

即，所以．

又，所以，即，

所以．综上，．

故选：A.

6．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为 R，且，则

（）

A．B．C．0 D．1

【答案】A

【分析】

根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解

出．

【详解】

因为，令可得，，所以，令可

得，，即，所以函数为偶函数，令得，

，即有，从而可知，

，故，即，所以函数的一个周期为．

因为，，，

，，所以

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