专题2.4 函数与方程（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 2.4 函数与方程
【436】．（2021·天津·高考真题·★★★★）
设 ，函数 ，若 在区间 内恰有 6个零点，则 a的取值范
围是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由 最多有 2个根，可得 至少有 4个根，分别讨论当 和
时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.
【详解】
最多有 2个根，所以 至少有 4个根，
由 可得 ，
由 可得 ，
（1） 时，当 时， 有 4个零点，即 ；
当 ， 有 5个零点，即 ；
当 ， 有 6个零点，即 ；
（2）当 时， ，
，
当 时， ， 无零点；
当 时， ， 有 1个零点；
当 时，令 ，则 ，此时 有 2个零点；
所以若 时， 有 1个零点.
综上，要使 在区间 内恰有 6个零点，则应满足
或 或 ，
则可解得 a的取值范围是 .
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是分成 和 两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.
【437】．（2020·天津·高考真题·★★★★）
已知函数 若函数 恰有 4个零点，则 的取值范围是
（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ，结合已知，将问题转化为 与 有 个不同交点，分 三种情
况，数形结合讨论即可得到答案.
【详解】
注意到 ，所以要使 恰有 4个零点，只需方程 恰有 3个实根
即可，
令 ，即 与 的图象有 个不同交点.
因为 ，
当 时，此时 ，如图 1， 与 有 个不同交点，不满足题意；
当 时，如图 2，此时 与 恒有 个不同交点，满足题意；
当 时，如图 3，当 与 相切时，联立方程得 ，
令 得 ，解得 （负值舍去），所以 .
综上， 的取值范围为 .
故选：D.

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